Свойства умножения вектора на число

1. Для любых действительных чисел и любого вектора верно равенство .(ассоциативность)

2. Умножение векторов на число дистрибутивно относительно сложения чисел

(дистрибутивность).

3. Умножение векторов на число дистрибутивно относительно сложения векторов

4. .

Применяя линейные операции над векторами мы можем составлять суммы векторов умноженных на некоторые вещественные числа.

Определение. Выражение вида , где – произвольные постоянные, называется линейной комбинацией векторов .

С помощью введенных выше линейных операций мы можем преобразовать выражения, составленные из линейных комбинаций: раскрывать скобки, приводить подобные члены, переносить некоторые слагаемые в другую часть равенства с противоположным знаком.