Линейные операции над векторами. Определение. Суммой называется вектор , который может быть найден по следующим правилам (рис.4.2).

Определение. Суммой называется вектор , который может быть найден по следующим правилам (рис.4.2).

Свойства сложения векторов:

1) , (коммутативность);

2) , (ассоциативность);

3) прибавление нулевого вектора к любому другому не меняет последнего ;

4) вектор, противоположный вектору , обозначается . Их сумма дает нулевой вектор .

Правило треугольника Правило параллелограмма

Рис. 4.2

Определение. Разность есть сумма (рис.4.3).

Рис.4.3

Определение. Произведением вектора на вещественное число называется любой вектор , удовлетворяющий следующим условиям:

а) вектор коллинеарен вектору ;

б) ;

в) векторы и направлены одинаково если и противоположно направлены если