Построение множества действительных чисел.

Поскольку ≈ - есть отношение эквивалентности на множестве , имеют место классы эквивалентности:

.

Определение. Действительными числами назовем элементы фактормножества .

Определим на множестве действительных чисел действия сложения и умножения по следующим правилам:

,

.

Теорема 1.Сложение и умножение являются бинарными операциями на множестве .

Доказательство.

Сложение и умножение определены, т.к. определены сложение и умножение любых рациональных чисел.

Согласно теореме 8, приведенной в лекциях 7, а также условию , однозначность доказана.

Поскольку в силу того, что сумма и произведение рациональных чисел также являются рациональными числами, множество замкнуто относительно сложения и умножения.

что и требовалось доказать.








Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 861;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.