Решетки Браве
В кристаллическом веществе частицы, его слагающие (атомы, ионы, молекулы) расположены в пространстве закономерно, периодически повторяясь. Частицы располагаются по узлам кристаллической решетки. Элементы решетки – ряды, плоские сетки и узлы.
В 1848г. кристаллограф Огюст Браве доказал, что из любой кристаллической решетки можно выделить так называемую элементарную ячейку (параллелепипед повторяемости; решетка Браве).
Всю кристаллическую решетку можно получить путем трансляции (переноса) параллелепипеда повторяемости в пространстве.
Принципы выбора элементарной ячейки:
1) Симметрия ячейки должна отвечать максимально возможному числу элементов симметрии ячейки этого вещества.
2) Элементарная ячейка должна содержать максимальное число прямых углов, или равных углов и равных ребер.
3) Объем ячейки должен быть минимальным.
Параметры элементарной ячейки: a, b, c – ребра α, β, g - углы | |
Рисунок 7.1 – Элементарная ячейка |
Форма ячейки изменяется в зависимости от соотношения параметров. Кроме того, вид ячейки изменяется в зависимости от расположения атомов в этих элементарных ячейках.
Различают следующие виды решеток Браве:
І. Примитивные (Р) – такиеячейки, в которых атомы расположены только по вершинам | |
ІІ. Сложные - Базоцентрированные (С) – кроме атомов по вершинам, такие ячейки содержат 2 дополнительных атома по двум базисным граням. | |
- Гранецентрированные (F) - кроме атомов по вершинам, такие ячейки содержат дополнительные атомы в центре каждой грани | |
- Объемоцентрированные (J) – кроме атомов по вершинам содержат дополнительный атом внутри в центре элементарной ячейки |
Таблица 7.1 – Зависимость формы ячеек от сингоний
Сингония и примеры | Принцип изменения | Тип решетки Браве | |||
Р | С | F | J | ||
Триклинная K2Gr2O7 | Форма ячейки - косоугольный параллелепипед (или комбинация трех пинакоидов). a≠b≠c Ðα≠Ðβ≠Ðg | ||||
Моноклинная Sb | Сочетание трех пинакоидов a≠b≠c Ðα=Ðβ=90о≠ Ðg | ||||
Ромбическая Sa | Сочетание трех пинакоидов в виде «кирпичика» a≠b≠c Ðα=Ðβ=Ðg=90o | ||||
Тригональная (ромбоэдри-ческая) As, Bi | Форма элементарной ячейки – ромбоэдр. Координатные ребра ромбоэдра образуют одинаковые косые углы с главной осью симметрии L3 a=b=c Ðα=Ðβ=Ðg≠90о | ||||
Тетрагональная Snb, TiO2 | Форма ячейки – сочетание тетрагональной призмы и пинакоида a=b≠c Ðα=Ðβ=Ðg=90o | ||||
Гексагональная Zn, Cd | В качестве примитивной ячейки принимается ромбическая призма, длинное ребро которой параллельно оси L6, а угол в основании составляет 120о** a=b≠c Ðα=Ðβ=90о, Ðg=120o | ||||
Кубическая Cu, Fe, NaCl | Форма ячейки – куб a=b=c Ðα=Ðβ=Ðg=90o |
** В связи с тем, что такая элементарная ячейка не соответствует симметрии кристалла, гексагональную решетку можно описать в виде трех ромбических призмочек, соединенных в гексагональную призму. И такая ячейка превращается в базоцентрированную.
Итак, все возможные варианты простых решеток, состоящих из атомов одного типа, можно описать одной из 14-ти решеток Браве. В случае сложных структур описывают решетки по разным типам атомов, а сложную решетку представляют в виде 2-х или 3-х взаимопроникающих простых решеток.
Например, решетку галита (NaCl) описывают как две гранецентрированные кубические решетки, одна из которых по ионам Na+, другая – по ионам Cl-, встроенные друг в друга и сдвинутые на ½ пространственной диагонали куба.
Более детальная классификация структур производится по 230 группам симметрии Федорова. В этих группах кроме уже известных элементов симметрии (осей, плоскостей, центров) добавляются элементы симметрии самой решетки (это – плоскости скользящего отражения, винтовые оси симметрии, трансляция).
Дата добавления: 2015-06-27; просмотров: 5907;