ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Дифракцией света называют отклонение световых волн от прямолинейного распространения.

Она имеет место при прохождении света через малые отверстия или в тех случаях, когда на пути находятся малые непрозрачные препятствия.

Отчетливая картина дифракционная наблюдается тогда, когда на пути распространения света находятся очень мелкие отверстия и препятствия размеров порядка длины световой волны.

Согласно принципа Гюйгенса-Френеля, точки среды, которых достигла в данный момент волна, можно рассматривать как источники образования вторичных (элементарных) волн. Огибающая поверхность вторичных волн будет новым положением волновой поверхности. Вторичные волны когерентны и интерферируют между собой. Наложение когерентных волн (имеющих одинаковую частоту и постоянную разность фаз) создает в определенных точках среды или усилие, или ослабление колебаний. Результат интерференции в данной точке зависит от разности хода лучей (разности между расстояниями от данной точки до источников колебаний).

Если в разности хода лучей l укладывается целое число длин волн (четное число полуволн)

(1)

то будет максимум света.

Если в разности хода лучей укладывается нечетное число полуволн:

(2)

то будет минимум света, (здесь - длина волны, n – 0,1,2,3, ...).

Рассмотрим два случая дифракции Фраунгофера (дифракция плоских волн) : дифракцию от узкой щели и дифракцию от двух и многих параллельных шелей.

А. ДИФРАКЦИЯ ОТ УЗКОЙ ЩЕЛИ

Пусть на экран В с узкой прямоугольной щелью падает пучок параллельных монохроматических лучей нормально к экрану (рис.1).

В данных условиях все точки фронта АВ внутри щели являются центрами когерентных вторичных волн. Лучи, соответствующие этим волнам, отклоняются под различными углами к оси пучка. Все лучи проходящие через щель в первоначальном направлении, собираются линзой в одну точку 0 экрана Э. Это есть нулевой максимум наибольшей яркости. Следует учесть, что линза не вносит дополнительной разности хода между лучами. Поэтому параллельные лучи, собранные линзой в точке сохраняют ту оптическую разность хода, которую они имели до прохождения через линзу.

Параллельные лучи, отклонившиеся во всех точках щели под углом дифракции , с помощью линзы L собираются в точке О₁ экрана Э, помещенного в ее фокальной плоскости, и при этом интерферируют между собой.

Из точки А спустим перпендикуляр АС на луч, исходящий из точки В. Обозначим разность хода между крайними лучами пучка, собирающегося в точке О₁ , через l . Очевидно:

где a – ширина щели.

Разделим фронт волны в щели на зоны (зоны Френеля), так, чтобы разность хода между крайними лучами зоне равнялась половине длины волны При данной ширине «а» щели число таких зон зависит от длины волны и от угла наклона лучей, тогда число зон будет:

(3)

В зависимости от соотношения между a , и число зон может быть четным или нечетным.

В каждой из двух соседних зон имеются симметрично расположенные лучи с разностью хода , которые фокусируясь в точке О₁ и интерферируя между собой, взаимно гасятся. В результате через О₁ пройдет темная полоса – дифракционный минимум. Очевидно, что такой же дифракционный минимум пройдет через точку О₁, симметричную точке О₁.

Если при другом угле дифракции φ₁ лучей на ширине щели укладывается нечетное число зон, например три зоны Френеля, то лучи зон I и II погасят друг друга, а третья зона остается непогашенной и дает дифракционный максимум, проходящий через точки О₂ и О^/₂, но значительно менее яркий, чем нулевой максимум.

Направления (угол φ) на максимумы определяется условием:

, (4)

Направление на минимум определяется условием:

, (5)

Освещенность максимумов уменьшается при увеличении угла дифракции лучей (рис. 1,б).

Дифракционная картина, получаемая от одной щели, представляет собой чередование темных и светлых полос, симметрично расположенных по обе стороны от центральной светлой полосы.

Освещенность светлых полос быстро убывает по мере удаления от центральной полосы.