Б. Дифракция от двух и от многих параллельных щелей.

Рассмотрим дифракцию от двух щелей. Пусть пучок параллельных монохроматических лучей падает на экран В.

Если за экраном за экраном помещена собирающая линза L, то на экране А, расположенном в фокальной плоскости линзы, возникает дифракционная картина, являющаяся результатом двух процессов: дифракции света от каждой отдельной щели и интерференции света от обеих

щелей.

Рассмотрим лучи 1 и 2 /рис.2/.Вследствие дифракции свет от щелей будет распространяться по различным направлениям. Указанные лучи дифрагируют под углом φ с нормалью к решетке. Из рис.2 видно, что разность хода между лучами 1 и 2 равна:

, где а+b=d-период. /6/

Собранные линзой L в одну линию (проходящую параллельно щелям через точку Д.), эти лучи проинтерферируют. При разности хода, равной целому числу волн, т.е. при:

лучи дадут интерференционный максимум.

При разности хода, равной нечетному числу полуволн, т.е. при

Лучи дадут интерференционный минимум, где n – целые ( положительные и отрицательные) числа натурального ряда (±0,1,2,3,...).

Согласно формуле 7 по обе стороны от центрального максимума, которому соответствует значение n=0, располагаются первые максимумы – правый /n=+1/ и левый /n=-1/, далее располагаются вторые максимумы /n=+2/ и / n=-2/ и т.д. Освещенность Е, различных максимумов неодинакова. Сильнее

всего освещен центральный максимум /n=±1/ и т.д /рис.3/

Рис.3

При использовании белого света все максимумы (кроме центрального) приобретают радужную окраску, причем внутренний край максимумов (по отношению к центральному) станет фиолетовым, а наружный – красным. Между фиолетовым и красным краями максимума располагаются остальные спектральные цвета. В этой связи дифракционные максимумы называются дифракционными спектрами, а число n-порядком спектра. Спектр нулевого порядка остается белым.

При дифракции света от многих параллельных щелей, создается такая же дифракционная картина, как в случае двух щелей.

Картина различается только тем, что максимумы получаются более яркими и узкими, а разделяющие их минимумы- широкими и совершенно темными. Расстояние между соседними максимумами и их яркость возрастают по мере увеличения числа щелей.

Формула /7/, определяющая место положения максимумов при дифракции от двух щелей, остается справедливой и в случае дифракции от многих щелей.

II. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ.

Длина волны монохроматического света может быть определена с помощью дифракционной решетки, которая представляет собой ряд прозрачных узких параллельных щелей одинаковой ширины, разделенных одинаковыми непрозрачными промежутками (рис.4).

Расстояние d называется периодом или постоянной решетки.

Рис.4

Дифракционные решетки изготовляют методом нанесения штрихов (царапин) на стеклянной пластинке или металлическом зеркале алмазным резцом. Лучшие дифракционные решетки имеют от 1200 до 1500 штрихов на 1 мм, что соответствует периоду (d) 0,83 – 0,56 мкм.

Внешний вид установки для определения длины световой волны изображен на рис.5.

На деревянном бруске 1 нанесена шкала с миллиметровыми делениями. По бруску может перемещаться ползушка 2 с вертикальным экраном 3, лапки которой расположены в пазах. Верхняя часть экрана окрашена в черный цвет.

Нуль шкалы расположен посередине экрана. Сантиметровые деления отмечены цифрами вправо и влево от нуля. Над нулевым делением в экране расположено прямоугольное окно с прорезью 4.

Брусок с помощью металлической скобы 5 шарнирно соединен со стержнем 6.Это позволяет закрепить брусок под разными углами с помощью винта 7. Кроме того, брусок может быть поднят или опущен в стойке 9 на необходимую для работы высоту с помощью винта 8. На конце бруска укреплена рамка 10, в зажимы которой вкладывается дифракционная решетка 11.

При освещении белым светом на шкале экрана будут видны спектры, которые симметрично расположены относительно окна так, что фиолетовая часть каждого спектра находится ближе к нулю, чем остальные цвета. Вся картина на экране – совокупность максимумов – носит название дифракционных спектров.

У словие возникновения максимумов света определяется из отношения:

Как видно из рис.4 разность хода лучей геометрически выражается отрезком ВС, тогда

(9)

В прямоугольном треугольнике АВС угол ВАС равен углу , тогда разность хода лучей первой и второй щелей:

ВС = (10)

Из уравнений (9) и (10) , найдем:

откуда

(11)

Формула (11) является формулой дифракционной решетки. Каждое боковое дифракционное изображение смещено по шкале вправо и влево от нуля на определенное расстояние ОД₁ и ОД (рис.6).

Рис.6

Обозначим ОД₁ = ОД = в

На рис. изображены лучи, образующие изображения щели. Из треугольника ОДС:

где l – расстояние от дифракционной решетки до экрана.

Так как угол мал, можно с достаточной точностью заменить на (12)

Подставляя значение в формулу (11), получим:

(13)

Формула (13) является рабочей формулой.

I. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Укрепите брусок 1 на стойке 9 горизонтально, на высоте глаз.

2. Вставьте в рамку 10 дифракционную решетку 11, при этом штрихи должны быть параллельны щели 4.

3. Приблизьте глаз к дифракционной решетке и направьте прибор на источник света. Тогда на черном фоне по обе стороны от окна 4 (щели) будут видны спектры.

Поверните дифракционную решетку так, чтобы спектры располагались параллельно шкале.

4. Отсчитайте по шкале 3 расстояние «в» от нуля до конца заданного цвета полосы спектра соответствующего порядка по обе стороны от окна 4.

5. Определите по шкале на бруске расстояние l .

6. Внесите результаты измерений в таблицу 1.

7. Определите длину волны по формуле (13).

8. Сделайте выводы.

Таблица 1.

Запись и обработка результатов измерений

ПРИМЕЧАНИЕ : 1. Цвет, расстояние l и порядок спектра задается преподавателем.

1. Опыт следует повторить три раза, изменяя расстояние l .