Волны де Бройля и дифракция электронов

Волны де Бройля – название некоторого волнового процесса, описывающего состояние микрочастиц. Это понятие было введено в 1923 г. французским физиком Луи де Бройлем. Дальнейшее уточнение этой концепции придало волнам де Бройля смысл волновой функции и сделало эту концепцию основой современной квантовой механики.

К тому времени в физике уже сложилась необычная, но подтвержденная опытом ситуация: в одних явлениях (интерференция, дифракция) свет ведет себя как волны. Другие явления (фотоэффект, тормозное рентгеновское излучение, эффект Комптона) с неменьшей убедительностью показывают, что он ведет себя как частицы. Де Бройль поставил вопрос, не распространяется ли такой корпускулярно-волновой дуализм и на обычные частицы? Он предположил, что движение каждой частицы обладает волновыми свойствами. Причем длина волны свободной частицы равна

(1)

где h – постоянная Планка, p – импульс частицы.

Переход от волн де Бройля к последовательным представлениям квантовой механики состоит в том, что рассматривается не только свободное движение частицы, но и более общий случай движения во внешних полях. В общем случае движение описывается комплексной волновой функцией . Здесь имеется аналогия с переходом от геометрической оптики к волновой, где придается смысл комплексной амплитуде волны и понятие светового луча теряет смысл.

Представление о волнах де Бройля, в частности, поясняет отбор допустимых орбит (стационарных состояний) в атоме водорода Бора, исходя из требования, чтобы для устойчивого движения на орбите укладывалось целое число длин волн. В этом случае волна при обходе ядра будет каждый раз возвращаться в исходную точку с той же амплитудой и фазой, что как раз и соответствует стационарной орбите.

Аналогично дискретный набор состояний частицы в потенциальной яме определяется теми состояниями, для которых на ширине ямы укладывается целое число длин полуволн де Бройля.

Открытие дифракции электронов подтвердило гипотезу де Бройля. Однако физический смысл волновой функции был выяснен после работ В.Гейзенберга, Э. Шредингера, Н. Бора, М. Борна.

Дифракция электронов при отражении от кристаллов была фактически обнаружена, но не понята еще до появления гипотезы де Бройля. Произведя опыты по рассеянию электронов тонкими металлическими фольгами в 1921-1923 годах, Дэвиссон и Кэнсман наблюдали выраженную зависимость интенсивности рассеянного пучка от угла рассеяния. При этом положение и величина получающихся максимумов на кривой рассеяния существенно зависит от скорости электронов.

Происхождение максимумов и минимумов на кривых рассеяния оставалось непонятным, пока их не истолковали как результат интерференционного отражения волн де Бройля от соответствующих атомных плоскостей. Это было подтверждено в 1927 г. целенаправленными опытами Дэвиссона и Джермера, в которых гипотеза де Бройля была подвержена количественной проверке. В этих опытах использовался метод Брэгга, но применительно не к рентгеновским лучам, а к волнам де Бройля.

В чем суть этого метода? Известно, что отражение рентгеновских лучей от кристаллов носит интерференционный характер. От различных параллельных атомных плоскостей кристалла исходят волны, как бы испытавшие зеркальное отражение на каждой из этих плоскостей. Разность хода двух волн отразившихся зеркально от соседних атомных плоскостей равна , где d – межплоскостное расстояние, φ – угол скольжения. Если она кратна целому числу длин волн, то эти волны усиливают друг друга, в результате и возникает отраженная волна. Это требование называется условием Брэгга-Вульфа:

(2)

Необходимым условием такой трактовки отражения является выполнение неравенства

(3)

т.е. малость длины волны.

Такое условие для волн де Бройля выполняется при ускоряющем напряжении в сотни и тысячи вольт. Поэтому, даже не зная детально самого механизма отражения волн де Бройля, можно ожидать, что оно также интерференционное. По этой причине условие (2) может выполняться и для волн де Бройля.

Исследования дифракции рентгеновских лучей производится также двумя другими методами: методом Лауэ и методом Дебая-Шерера. Такие же методы можно применять и для исследования дифракции волн де Бройля.

В методе Лауэ узкий пучок рентгеновских лучей пропускается через монокристалл. Дифрагированные лучи попадают на фотопластинку и фиксируются на ней в виде системы симметрично расположенных пятен – лауэграмм.

Исследование дифракции электронов методом Дебая-Шерера производилось начиная с 1928 г Д. Томсоном и П. Тартаковским. При этом монохроматический пучок ускоренных электронов пропускался через поликристаллическую фольгу. На фотопластинке, поставленной за фольгой, получалось центральное пятно, окруженное дифракционными кольцами.

Происхождение дифракционных колец в случае дифракции электронов такое же, как и в случае дифракции рентгеновских лучей. Поликристаллическая фольга состоит из множества мельчайших кристалликов, ориентированных беспорядочно. Но при фиксированной длине волны λ среди множества кристалликов найдутся такие, при отражении от которых выполняется условие Брэгга-Вульфа (2) (рис.1).

Рис.1. Схема дифракционного отражения

Статистически совокупность таких кристалликов обладает осевой симметрией вокруг направления падающего луча АBО. Поэтому точки С, куда попадают соответствующие лучи, должны располагаться вдоль колец с центром в точке О.

Кристаллическая решетка графита представлена на рис.2. Это гексагональная структура. Она характеризуется сильными связями в слоях и относительно слабыми между слоями (см. рис.2).

Рис.2. Кристаллическая структура графита

В поликристаллическом графите связи между слоями разрушаются, поэтому их ориентация носит случайный характер. Следовательно, пучок электронов распространяется в виде конуса и служит причиной появления колец на флуоресцентном экране. На рис.3 представлены плоскости графита, соответствующие первым двум дифракционным кольцам.

Рис.3. Плоскости графита, соответствующие первым двум дифракционным кольцам

Помимо дифракции электронов экспериментально были исследованы дифракция нейтронов, а также атомов. Для тяжелых атомов, когда длина волны де Бройля вследствие относительно большой массы мала, дифракционная картина получается весьма расплывчатой. Но для легких атомов и молекул таких как H₂, Hе наблюдаются весьма четкие дифракционные картины, с большой точностью подчиняющихся соотношению .