Энергия волны. Групповая скорость. Вектор плотности потока энергии (вектор Умова). Интенсивность волны

Энергия упругой волны складывается из кинетической энергии колеблющихся частиц среды и потенциальной энергии упругой деформации:

.

Для объёмной плотности энергии :

.

Объёмная плотности кинетической энергии равна

,

где – скорость частиц среды. Тогда

. (4.65)

Оъёмную плотность потенциальной энергии упругой деформации можно выразить через модуль Юнга среды и относительную деформацию (рис.4.19):

.

Относительную деформацию можно записать как

, тогда

.

Из (4.59) модуль Юнга , а волновое число (волновой вектор) ; тогда ;

. (4.66)

Сравнение (4.65) и (4.66) показывает, что . Объёмная плотность полной энергии

. (4.67)

Точки с максимальным значением объёмной плотности энергии, равным , перемещаются в пространстве со скоростью . Это – групповая скорость , то есть скорость переноса энергии. Или: групповая скорость – скорость перемещения точек, соответствующих максимальной плотности энергии. Для рассмотренной монохроматической волны она оказалась равной фазовой скорости.

Если фазовая скорость волны зависит от частоты: (диспергирующая среда), то . Возможны случаи как ,так и . Для электромагнитных волн возможно даже - скорости света в вакууме, поскольку фазовая скорость не связана с переносом энергии (или информации). Однако всегда - нельзя передавать энергию или информацию быстрее скорости света в вакууме.

Групповая скорость – скорость перемещения центра волнового пакета (рис.4.20).

; , в отличие от фазовой скорости, равной . Поскольку , то

поскольку . Итак, групповая скорость связана с фазовой соотношением:

. (4.68)