Стоячие волны.

Пусть стержень длиной закреплён у правого конца ( ). На левом конце ( ) – источник упругих колебаний (рис.4.17), описываемых уравнением:

. (4.55)

Волна, добежав до правого закреплённого конца стержня, отражается и бежит в обратном направлении, отставая по фазе от первичной на ( – путь волны по стержню и обратно; – потеря пол-длины волны при отражении):

. (4.55)

Результирующая волна:

. (4.56)

Переменные и разделились это стоячая волна. Она не переносит энергии. Все точки колеблются в одной фазе, только с различной амплитудой, зависящей от координаты :

. (4.57)

Найдём узлы стоячей волны, то есть точки, где амплитуда равна нулю:

( – целое)

. (4.58)

Выражение (4.58) означает, что узлы стоячей волны расположены на расстоянии, кратном длине стоячей волны , от закреплённого конца стержня. Если второй конец свободен, там будет пучность (максимум) стоячей волны, и на длине стержня будет укладываться полуцелое число длин стоячих волн (рис.4.18, а):

;

а если второй конец закреплён, то целое (рис.4.18,b):

.