Определение расстояний до ориентира по измеренному вертикальному углу. Определение места судна по расстояниям. Комбинированные способы определения места судна.

Расстояния в море могут определяться несколькими визуальными методами: с помощью дальномеров, глазомерно, по вертикальному углу. Дальномеры работают на основе различных принципов. Горизонтально-базисные решают треугольник по известной стороне (базе дальномера, которой является труба прибора) и измеряемому горизонтальному углу. Стереоскопические используют свойство человеческого глаза различать глубину пространства. Микрометрические используют известную высоту предмета и противоположный угол. Точность измерения зависит от базы и измеряемого расстояния, ошибки увеличиваются пропорционально квадрату расстояния. На судах торгового флота дальномеры не нашли широкого применения. Здесь используется метод определения расстояния по вертикальному углу, измеренному секстаном.

При этом могут быть 3 варианта:

1. Определение расстояния до ориентира, основание которого расположено ближе видимого горизонта, а сам ориентир находится недалеко от уреза воды ( высота ориентира больше расстояния от него до уреза воды) .

Секстаном измеряется либо угол между основанием и вершиной ориентира, либо угол между вершиной ориентира и урезом воды у береговой черты под ориентиром.Последний вариант применяется чаще всего, так как основание ориентира может быть закрыто растительностью, скалами и т.д.(нераспознаваемо). Однако, следует помнить, что в этом случае при плавании в морях с приливами нужно учитывать уровень воды (вычитать уровень прилива из указанной в навигационных пособиях высоты маяка).

Предположим, что высота ориентира известна, а высота глаза наблюдателя равна нулю. Тогда расстояние до ориентира определится из прямоугольного треугольника по формуле:

Так как угол α весьма мал (измеряется минутами, редко достигая нескольких градусов с минутами), величину можно заменить величиной α, при условии, что угол α взят в радианах. Так как высота ориентира берётся в метрах, то и дистанцию до него по этой формуле получаем в метрах. Для перехода от метров к милям разделим числитель на 1852, а чтобы перейти от радианов к минутам (угол секстаном измеряется в градусах и минутах) знаменатель разделим на .

Тогда: (1)

Высоту маяка можно взять либо с карты (на всех английских картах и на некоторых российских высоты маяков нанесены около них), либо – из пособия «Огни и знаки». В последнем случае приводится как высота ориентира от основания, так и высота от уреза воды.

Рефракция для основания и вершины маяка приблизительно одинакова, поэтому не учитывается. Угол α находится по формуле: .

Влияние высоты глаза наблюдателя на определяемую дистанцию до ориентира.

Если глаз наблюдателя находится на некоторой высоте е, то формула для определения дистанции даёт ошибку С. Её величина находится на основе свойства секущих к окружности, вмещающей измеренный вертикальный угол, а также вершину и основание ориентира (урез воды):

, откуда:

.

Из формулы видно, что при ошибка в дистанции не превышает высоты глаза наблюдателя, т.е., составляет всего несколько метров. Таким образом, в большинстве случаев она незначительна и может не учитываться. Если всё-таки необходимо учесть ошибку, то:

2. Определение расстояния до ориентира, когда урез воды находится ближе видимого горизонта, а основание ориентира удалено от уреза воды на некоторое расстояние L.

В этом случае также секстаном измеряется вертикальный угол между урезом воды и вершиной ориентира. Дистанция от уреза воды до ориентира снимается с карты. Этот способ часто применяется при определении дистанции до вершины горы, нанесённой на карту и обозначенной на ней в качестве ориентира.

В данном случае:

Как известно, квадратное уравнение вида:

имеет решение: , поэтому:

.

Естественно, величины L, h и e должны быть в одних и тех же единицах.

3. Определение расстояния до ориентира, когда его основание находится за горизонтом.

Из-за рефракции направления на видимый горизонт и вершину ориентира определяются касательными к световым лучам, идущим по дуге от глаза наблюдателя к видимому горизонту и вершине ориентира. Тогда для определения расстояния до ориентира в угловой мере из треугольника ОСЕ на основании теоремы синусов:

Заменив и выразив МЕ через известные величины

, где - коэффициент рефракции, получим:

Приняв по малости D , , получим:

Решение этого уравнения даёт:

,

где

- наклонение видимого горизонта.

По этой формуле рассчитана таблица 29 в МТ-75. Для того, чтобы ею воспользоваться, необходимо по таблице 11-а МТ-75 в зависимости от высоты глаза или с помощью наклономера найти наклонение видимого горизонта и вычесть его абсолютное значение из измеренного секстаном угла между направлением на видимый горизонт и направлением на вершину ориентира. С полученным углом β₀ и разностью и входят в таблицу.

В случае, когда основание ориентира находится ближе видимого горизонта, также можно воспользоваться табл. 29. В этом случае при вычислении вместо наклонения видимого горизонта необходимо принимать наклонение зрительного луча, найденное по таблице 11-б МТ-75. Но, так как наклонение зрительного луча зависит не только от высоты глаза, но и от расстояния до объекта, которое нас в конечном итоге и интересует, приходится делать несколько приближений. Для начала при использовании табл. 11-б берём расстояние от счислимой точки до ориентира, затем входим в эту таблицу с расстоянием, найденным по табл. 29, и так до тех пор, пока последнее не перестанет меняться.

Для того, чтобы определить, что мы видим при измерении вертикального угла – видимый горизонт или урез воды, необходимо воспользоваться формулой для определения дальности видимого горизонта: . Проведя окружность с центром в счислимогом месте и радиусом, равным , смотрим, попадает ли внутрь неё ориентир. Если попадает – пользуемся формулой (1) , не попадает – МТ-75.

Случайные ошибки в определении расстояния до ориентира по вертикальному углу.

Градиент вертикального угла (см. определение места судна по двум горизонтальным углам) равен: .

Тогда, случайная ошибка в полученной дистанции до ориентира из-за ошибки при измерении вертикального угла будет равна:

Случайная ошибка в полученной дистанции из-за ошибки в высоте ориентира по причине колебаний уровня моря:

Общая ошибка:

Поскольку ,

Из формулы видно, что выгоднее определять расстояния по более близким предметам с большой высотой.