Определение средней арифметической

58,48

Х= 43 = 1,36.

Обратим внимание на то, что точность вычислений и точность измерений должны совпадать:если измеренные величины име­ют точность до сотых, то и про­межуточные вычисления и ко­нечный результат должны быть представлены с точностью до сотых.

Таким образом, полученные показатели, представленные вари­ационным рядом, имеют типич­ную характерную для всего ряда величину X= 1,36 с.

Следующим показателем вариационного ряда является диспер­сия σ².

Дисперсия σ² указывает на вырьирование, т.е. рассеивание ис­ходных данных относительно средней арифметической величины (в квадрате).

Дисперсия определяется по формуле

σ² = ∑(xi-X)²ni (2.2)

n

Для вычисления σ² надо произвести следующие действия.

1. Определяют среднюю арифметическую X .

2. Из каждого варианта вычитают среднюю арифметическую: xi-X .

3. Найденную разность возводят в квадрат: (xi-X)².

4. Полученные квадраты разностей умножают на соответствую­щие частоты: (xi-X)²ni .

5. Определяют сумму всех произведений ∑(xi-X)²ni.

6. Найденную сумму делят на объем совокупности п.

Имея исходные данные, составим табл. 2.2.

При определении дисперсии большое значение имеет стол­бец 5, в котором от каждого варианта вычитается значение сред­ней арифметической. Таким образом, показатели столбца 5 указы­вают на то, как каждый конкретный вариант соотносится со сред­ним значением. Если средняя величина определена верно, то сумма отрицательных величин (в примере 2.1 это — 0,21) по мо­дулю должна быть равна сумме положительных величин, т.е. 0,21.

Таблица 2.2