Образование вариационных рядов
Самым популярным методом статистики в практике физической культуры и спорта является метод средних величин, который состоит из трех основных этапов: 1) образование вариационных рядов на базе исходной статистической совокупности; 2) определение параметров вариационных рядов, характеризующих совокупность без потерь информации; 3) практическую реализацию найденных параметров.
Пример 2.1. У 43 легкоатлетов при выполнении старта с последующим бегом на 6 м измерена величина стартовой реакции (с):
1,25 1,36 1,38 1,32 1,32 1,36 1,40 1,30
1,38 1,30 1,40 1,36 1,42 1,45 1,38 1,36
1,42 1,38 1,32 1,25 1,38 1,36 1,30 1,40
1,32 1,36 1,45 1,38 1,42 1,40 1,36 1,42
1,38 1,40 1,36 1,30 1,32 1,36 1,38 1,42
1,32 1,25 1,30
Статистические совокупности предполагают большие массивы чисел: чем больше исходных данных, тем точнее конечный результат. В принципе практические совокупности имеют объем от 30 до 200 ед. Однако в практике спорта есть свои особенности.
Во-первых, на практике по определенному виду спорта чемпионов бывает ограниченное количество (8 —10 человек). В этом случае используют статистические методы на малых совокупностях, справедливо полагая, что лучше установить закономерность на малой совокупности, чем вообще ее не иметь.
Во-вторых, в практике спорта не только спортсмены, но и сами явления бывают уникальны, поэтому совокупности могут быть малыми. Как бы там ни было, но принцип действия метода средних величин остается одинаковым и для больших, и для малых совокупностей.
Пример 2.1 представляет собой серию однотипных измерений. Полученная на практике и представленная выше группа бессистемных чисел должна быть преобразована в систему, т. е. совокупность связанных между собой показателей, характеристики которой дадут представление о всей системе, а через нее — и о группе исходных данных.
С целью получения такой системы осуществим операцию ранжирования.
Ранжирование — это операция расположения чисел в порядке или возрастания, или убывания.
Для примера 2.1 операция ранжирования по возрастанию чисел такова:
| 1,25 | 1,25 | 1,25 | ||||
| 1,30 | 1,30 | 1,30 | 1,30 | 1,30 | ||
| 1,32 | 1,32 | 1,32 | 1,32 | 1,32 | 1,32 | |
| 1,36 | 1,36 | 1,36 | 1,36 | 1,36 | 1,36 | 1,36 1,36 1,36 |
| 1,38 | 1,38 | 1,38 | 1,38 | 1,38 | 1,38 | 1,38 1,38 |
| 1,40 | 1,40 | 1,40 | 1,40 | 1,40 | ||
| 1,42 | 1,42 | 1,42 | 1,42 | |||
| 1,45 | 1,45 | 1,45 |
Теперь несложно увидеть, что большая совокупность не поддается анализу и потому на практике бесполезна.
Максимально упростим ранжированный материал, подсчитаем количество каждого показателя и выстроим их в столбцы:
xi ni
| 1,25 | |
| 1,30 | |
| 1,32 | |
| 1,36 | |
| 1,38 | |
| 1,40 | |
| 1,42 | |
| 1,45 |
Полученная группа чисел называется вариационным рядом.
Вариационный ряд — это двойной столбец ранжированных чисел, где слева стоит собственно показатель — вариант, а справа — его количество — частота.
Сумма частот называется объемом совокупности, т.е. общим числом исходных данных. Сумма всех частот и представляет собой объем совокупности.
Теперь обратимся к символам вариационного ряда. Собственно показатель принято обозначать какой-либо буквой (чаще всего буквой латинского алфавита), а находящийся при ней индекс i указывает на множество показателей данной группы, каждый из которых в соответствии с произведенным ранжированием занимает определенное место. Так, вариант 1,25 в вариационном ряду стоит на первом месте и потому может быть обозначен как х1 вариант 1,30 — х2, вариант 1,32 — х3 и т.д., последний вариант в ряду — 1,45, соответствующий х8, также может быть обозначен как хn, т. е. как вариант, стоящий на последнем месте. Таким образом, в столбце хi, находятся числа, каждое из которых имеет определенный порядковый номер i. В целом в этом столбце находятся показатели, отличающиеся порядковыми номерами, — xi.
Если рассматривать вариационный ряд с другим смысловым значением, отличным от вышеприведенного, следует обозначить его, например, буквой уi. У нового вариационного ряда также будут порядковые номера вариантов. Таким образом, столбцы варианта различных рядов могут быть представлены как xi, yi, zi и т.д.
Столбец вариационного ряда, содержащий частоты, обозначается как ni, и отражает наличие частот, стоящих в соответствии с ранжированием: на первом месте n1 = 3, на втором — n2 = 5 и т.д. до л8 = 3, который может быть представлен как nn т. е. как показатель, стоящий в данном ряду на последнем месте.
Объем совокупности приведенного ряда n= 43 обозначается без индекса одной буквой, так как для ряда характерно единственное число объема совокупности, не имеющее никакого перечисления.
Для найденного вариационного ряда характерно то, что в отличие от группы первоначально измеренных показателей ряд представляет собой математическую систему, т. е. группу чисел, связанных между собой.
Проще всего эта связь наблюдается через объем совокупности, который представляет собой сумму частот. Другими словами, частоты, стоящие в ряду, не произвольны и в сумме показывают объем совокупности. Если представленный ряд является математической системой, то эту систему можно охарактеризовать следующими показателями:
- средняя арифметическая х;
- дисперсия σ2;
- среднее квадратическое отклонение σ;
- коэффициент вариации v.
Существуют и другие характеристики ряда, но они не рассматриваются здесь, так как не нашли своего практического применения в исследованиях ФКС.
Перейдем к определению показателей x, σ2, σ и v.
Средняя арифметическая величина х — показатель среднего уровня, самого типичного и характерного для всего ряда — определяется по формуле
n
∑ xi ni (2.1)
x = 1
n
где х, — вариант ряда; п, — частота ряда; л — объем совокупности.
Суммой ∑ принято обозначать суммирование тех данных, которые стоят справа от него. Нижние и верхние показатели 2, указывают, с какого числа следует начать сложение и какими показателями его закончить. Так, ∑ xi обозначает, что необходимо сложить все х, имеющие порядковые номера от 1 до 7. Знак ∑ xi показывает суммирование всех х от первого до последнего показателя.
Таким образом, вычисления по формуле (2.1) предполагают следующий порядок действий.
1. Умножают каждый вариант х i,- на соответствующую частоту ni,.
2. Суммируют все полученные произведения, т.е. ∑ xi ni.
3. Найденную сумму ∑ xi ni. делят на объем совокупности n.
Для удобства и наглядности работы с показателями действия необходимо составить таблицу, так как сложению подлежат xi, ni, перебираемые от первого до последнего числа.
Используя данные примера 2.1, составим табл. 2.1.
Средняя арифметическая определяется по формуле (2.1):
Таблица 2.1
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 2708;