У теорії коливань часто застосовують комплексну форму запису функцій. Застосуємо формулу Ейлера для комплексних чисел

,

де – уявна одиниця. Тоді гармонічні коливання можна представити у вигляді комплексної функції :

,

або

,

де введено так звану комплексну амплітуду

.

Вищенаведена форма запису у вигляді експоненти з уявним показником виявляється зручною для різноманітних математичних перетворень. А оскільки фізичний смисл мають тільки дійсні величини, то після математичних перетворень переходять від комплексної функції до дійсної функції , а саме, беруть дійсну частину функції (позначається ):

.