Стаціонарний рух в’язкої рідини в трубі. Формула Пуазейля

При русі реальної рідини в трубі виникають особливості, зумовлені наявністю сил внутрішнього тертя. Зокрема, швидкість руху рідини поблизу стінок труби дорівнюватиме нулеві, і буде максимальною в центрі труби. Для циліндричної труби можна довести, що швидкість течії змінюється вздовж радіуса за таким законом:

,

де – радіус труби, – швидкість руху рідини на осі труби (максимальна швидкість), і – величини тисків на вході і на виході з труби, – довжина труби. Графік залежності швидкості v від радіуса r наведено на рис.8.20.

Потік рідини , тобто об’єм, який проходить через поперечний переріз труби в одиницю часу, дорівнює:

.

Ця формула називається формулою Пуазейля. Вона дозволяє експериментально визначати в’язкість рідин шляхом вимірювання об’єму рідини, який проходить в одиницю часу через трубу з заданими радіусом та довжиною .

Маса рідини, яка проходить в одиницю часу через поперечний переріз труби, дорівнює , а кінетична енергія, що переноситься через поперечний переріз в одиницю часу:

.

Робота, яка виконується над рідиною різницею тисків і , є:

.

Таку ж саму роботу, але протилежну за знаком, виконують сили в’язкості, оскільки при стаціонарному русі кінетична енергія рідини залишається незмінною:

.

При розгляді руху рідини в трубах можна знехтувати в’язкістю та користуватись рівнянням Бернуллі, коли , тобто

.