Абсолютно пружний і непружний удари

Ударом називається взаємодія матеріальних тіл, при котрому у відносно малій області простору за вкрай малий проміжок часу відбувається значна зміна швидкостей тіл. Наприклад, молот ударяє по відковуваному виробу, який лежить на ковадлі, молоток ударяє по шапинці цвяха і т.п. Слід відзначити, що взаємодія може здійснюватись за відсутності безпосереднього дотику тіл, що взаємодіють. Наприклад, взаємодія комети, яка проходить поблизу Сонця, змінює свою швидкість і знову віддаляється в глибини Всесвіту в іншому напрямку, також є зіткненням. Хоча при такій взаємодії відсутній безпосередній дотик, який має місце, наприклад, при зіткненні більярдних куль.

Лінією удару називається спільна нормаль, проведена до поверхонь двох зударних (співударних) тіл у місці їх доторку при ударі. Удар називається центральним, якщо в момент удару центри інерції зутичних тіл перебувають на лінії удару. Прикладом такого удару може бути удар двох кульок. Удар називається прямим, якщо швидкості центрів інерції зіткнюваних тіл перед ударом напрямлені паралельно лінії удару. У супротивному випадку удар називається косим.

При ударі тіла деформуються, і в місцях їх доторку виникають короткочасні, але дуже значні сили, які називаються ударними силами. Для системи зударних тіл ці сили є внутрішніми (приймається, що співударні тіла або вільні, або накладені на них зв¢язки такі, що ударні реакції зв¢язків не виникають), тобто не змінюють сумарний імпульс системи. Зовнішні сили, які постійно діють на систему (наприклад, сила тяжіння), зазвичай дуже малі порівняно з ударними силами. Тому, хоч імпульси ударних сил за час t тривалості удару порівнянні з імпульсами зутичних тіл, сукупний імпульс усіх постійно діючих зовнішніх сил за той же проміжок часу t малий порівняно з імпульсами тіл. Відповідно й робота зовнішніх сил над системою за час t мала в порівнянні з механічною енергією системи. Таким чином, систему тіл у процесі їх зудару можна наближено вважати замкненою, а при розрахунку результатів удару користуватися законами збереження імпульсу, моменту імпульсу та енергії. Якщо при ударі тіла деформуються як цілком пружні, то ударні сили потенціальні, і в системі виконується закон збереження механічної енергії.

Удар двох тіл називається абсолютно непружним, якщо після удару обидва тіла рухаються як одне ціле. Доволі близькі до абсолютно непружного удару, наприклад, такі процеси, як удар молота копра по палі, яку він забиває, влучення кулі у візок із піском, у якому куля застряє. При непружному ударі відбуваються різноманітні процеси в співударних тілах (пластична деформація, тертя та ін.), унаслідок яких кінетична енергія системи частково або повністю перетворюється в її внутрішню енергію.

Якщо два тіла з масами m₁ і m₂. які рухаються поступально зі v₁ і v₂, зазнають абсолютно непружного прямого центрального удару, то після нього вони рухаються разом поступально зі швидкістю

.

(Примітка. У випадку довільного абсолютно непружного удару, що не є прямим центральним, ця формула дозволяє знайти швидкість центра інерції з¢єднаних при ударі тіл. Проте в результаті такого удару може також виникнути обертання системи навколо її центра інерції, яке узгоджується з законом збереження моменту імпульсу).

Зміна кінетичної енергії системи двох зутичних тіл при абсолютно непружному прямому центральному ударі

.

Зокрема, якщо друге тіло до удару перебуває в стані спокою (наприклад, паля, яку забивають за допомогою копра, або покувка, що лежить на ковадлі), то відносне зменшення кінетичної енергії системи при абсолютно непружному центральному ударі

.

Абсолютно непружний прямий центральний удар використовують у техніці або для зміни форми тіл (кування, штампування, клепання і т.п.), або для переміщення тіл у середовищі з великим опором (забивання цвяхів, паль і т.п.). У першому випадку доцільно, щоб відношення – було якнайближче до одиниці, тобто необхідно, щоб m₂ ›› m₁ (маса відковуваного виробу і ковадла повинна значно переважати масу молота). У другому випадку, навпаки, потрібно, щоб втрати кінетичної енергії при ударі були якомога меншими, тобто щоб m₂ ‹‹ m₁ (маса молотка повинна в багато разів перевищувати масу цвяха).

Удар двох тіл називається абсолютно пружним, якщо при цьому ударі механічна енергія системи на змінюється, тобто тіла є абсолютно пружними.

Приклад 1. Абсолютно пружний прямий центральний удар двох тіл (наприклад, кульок) із масами m₁ і m₂, які перед ударом рухаються поступально зі швидкостями v₁ і v₂ вздовж осі ОХ, яка проходить через їх центри інерції (рис. 3.7, а). Швидкості тіл після удару u₁ і u₂ (рис. 3.7, б) можна знайти з законів збереження імпульсу та механічної енергії:

,

,

Швидкості спрямовані вздовж осі ОХ, а їх проекції на цю вісь дорівнюють

, .

Зокрема, якщо маси тіл однакові, то при ударі тіла обмінюються швидкостями: , . Якщо маса другого тіла значно більша за масу першого, то і .

Приклад 2. Абсолютно пружний косий центральний удар. Якщо тіла гладенькі, то імпульсом сил тертя при ударі можна знехтувати. У такому випадку не змінюються дотичні складові швидкостей тіл, тобто складові, перпендикулярні до лінії удару: і . Нормальні складові, напрямлені вздовж лінії удару, змінюються так само, як і при прямому ударі:

, .

Зокрема, при абсолютно пружному косому ударі гладенької кульки об нерухому плоску стінку ( )

,

тобто кулька відскакує від стінки за законом дзеркального відображення: кут відбивання дорівнює куту падіння. Чисельне значення швидкості зберігається: . Вектор зміни імпульсу кульки при ударі спрямований перпендикулярно до стінки:

.

Імпульс ударної сили, яка діє на стінку, дорівнює .

Приклад 3. Зіткнення астероїдів і комет з Землею.

Кожен день відбувається зіткнення Землі з сотнями тонн метеорної речовини. За один рік на Землю падає приблизно 50000 тонн космічної матерії. Переважно – це частинки розміром до 1мм і менше. Такі частинки повністю передають свою енергію атмосфері Землі і не досягають її поверхні. Енергія космічних частинок іде на нагрівання, випаровування речовини і на іонізацію молекул атмосфери. Якщо маса тіла метеора перевищує кілька десятків грамів, то втрати енергії будуть настільки великими, що спостерігач бачить метеор більш яскравим і може оцінити його кутові розміри. Таке тіло називається болідом. Після його прольоту в атмосфері протягом досить тривалого часу залишається яскравий слід іонізованого газу і пилу, який може приймати викривлену хвилеподібну форму. Швидкість входження метеоритних частинок, що належать Сонячній системі, коливається в межах від 11 до 73 км/с. Від швидкості і маси, а значить і від імпульсу залежить результат взаємодії метеора з Землею. Далеко не всі космічні тіла можуть бути зупинені атмосферою. Вже при масі 100 тонн космічне тіло, що мало до входження в атмосферу швидкість 30 км/с, зіткнеться з поверхнею Землі зі швидкістю 20 км/с. При масі космічного тіла 100 тонн атмосфера мало вплине на його рух. Удар метеора з поверхнею Землі є непружним, відбувається вибух, і кінетична енергія метеора переходить в інші форми.