Кінетична енергія

Кінетичною енергією системи називається енергія її механічного руху.

Зміна кінетичної енергії матеріальної точки під дієї сили дорівнює роботі, яку виконує ця сила,

,

де – імпульс матеріальної точки, а – її маса та швидкість відповідно. У ньютонівській механіці , і вираз для рухової енергії матеріальної точки має вигляд

.

Кінетична енергія механічної системи дорівнює сумі рухових енергій усіх частин цієї системи. Наприклад, для системи, яка складається з n матеріальних точок,

,

де – маса та швидкість і-ї точки системи.

Кінетична енергія тіла визначається потрійним інтегралом

.

де – швидкість точок малого елементу об¢єму тіла густиною і масою , а інтегрування проводиться по всьому об¢єму тіла . Якщо абсолютно тверде тіло рухається поступально зі швидкістю , то його кінетична енергія дорівнює .

Зміна кінетичної енергії механічної системи дорівнює алгебраїчній сумі робіт усіх зовнішніх і внутрішніх сил, які діють на цю систему,

Наприклад, для системи, яка складається з n матеріальних точок,

,

де – радіус-вектор і-ї точки, – результуюча зовнішніх сил, які діють на цю точку, а . При фіксованому взаємному положенні частинок системи (або за відсутності деформації в абсолютно твердому тілі) робота внутрішніх сил і . Наприклад, зміна кінетичної енергії абсолютно твердого тіла, яке рухається поступально,

,

де – головний вектор зовнішніх сил, а – вектор елементарного переміщення тіла.

Кінетична енергія механічної системи залежить від вибору системи відліку. Якщо в інерційній системі відліку кінетична енергія системи дорівнює , а в системі відліку , яка рухається відносно поступально зі швидкістю , вона дорівнює , то

,

де – маса системи, – імпульс системи в його русі відносно системи відліку , – швидкість центра інерції системи відносно . Це співвідношення справедливе як при , тобто коли , інерційна система відліку, так і при .

Зокрема, якщо система відліку рухається відносно поступально зі швидкістю центра інерції системи, тобто , то і

.

Ця рівність виражає теорему Кеніга: кінетична енергія механічної системи дорівнює сумі кінетичної енергії, яку мала б матеріальна точка з масою, що дорівнює масі всієї системи, і яка рухається зі швидкістю його центра інерції, а також кінетичної енергії тієї ж системи в його русі відносно системи відліку з початком у центрі інерції, що рухається поступально.

Із теореми Кеніга випливає, що рухова (тобто кінетична) енергія абсолютно твердого тіла дорівнює сумі кінетичної енергії поступального руху цього тіла зі швидкістю його центра інерції та рухової енергії обертання тіла навколо центра інерції.