Абсолютно пружній удар

При якому кінетична енергія системи не міняється, в -системі описується системою рівнянь

.

Розв’яжемо цю систему. Перепишемо рівняння у вигляді

,

а рівняння у вигляді

.

Після ділення на одержуємо

.

Підставимо вираз

у формулу

.

В чисельнику додамо і віднімемо

.

Аналогічно отримаємо

.

Цікаве те, що при рівності мас кульок вони в результаті удару обмінюються швидкостями

.

Можна розглянути рівняння і при умові , що відповідає „нальоту частинки на стінку”. При цьому наближенні одержимо наступний розв’язок

,

.

Переваги застосування -системи проілюструємо на прикладі доведення співвідношень і , які раніше були отримані в -системі.

В -системі і до, і після зіштовхування обидві частинки мають однакові за модулем і протилежні за напрямом імпульси

Більш того, внаслідок закону збереження сумарної кінетичної енергії частинок в результаті удару з урахуванням співвідношення одержимо

,

тобто

. Тут .

Останнє свідчить про те, що і швидкості кожної частинки в -системі рівні,

.

Тоді знайдемо :

.

Підставимо сюди і отримаємо

.