Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії

Основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії називається рівняння, яке дає зв’язок між тиском газу і енергією поступального руху молекул. Знайдемо це рівняння в таких припущеннях:

а) всі молекули рухаються з однаковими швидкостями;

б) так як рух молекул хаотичний, то всі напрямки руху рівно ймовірні, тобто можна вважати, що вздовж будь-якого напрям рухється однакова кількість молекул. Тому припустимо, що молекули рухаються тільки вздовж координатних осей х, y, z. Тоді можна вважати, що вздовж кожної осі рухається 1/3 частина всіх молекул.

Тиск газу пояснюється зміною імпульсу молекул при зіткненні і відбиванні їх із стінкою посудини. У відповідності з другим законом Ньютона на молекулу з боку стінки діє сила, а згідно з третім законом Ньютона, на стінку з боку молекули буде діяти така ж за величиною сила. Відношення сили до площі і є тиск.

Виберемо на поверхні посудини малу плоску площадку ∆S. Вісь ох направимо перпендикулярно до цієї площадки, осі оy і oz паралельні їй (рис.6.5). Знайдемо кількість молекул ∆N, які за час ∆t зіткнуться з цією площадкою. Це будуть молекули, які рухаються до площадки, а це половина тих молекул, які рухаються вздовж осі ох, і віддалені від неї на відстань, не більшу ніж V∙∆t. . При пружному ударі імпульс молекули змінюється на 2mV. Якщо удар не пружний, тобто молекула прилипає до поверхні, то імпульс зміниться на mV. Але після встановлення динамічної рівноваги, кількість молекул, які прилипають до стінки і які її покидають стають однаковими. Молекула, покидаючи стінку, передає їй імпульс mV. Таким чином і в цьому випадку загальна зміна імпульсу теж буде дорівнювати 2mV, тобто немає різниці, та ж молекула покинула стінку, чи інша. Запишемо другий закон Ньютона і знайдемо тиск (6.10) Реально швидкості молекул різні. Розбивши всі молекули на групи з однаковими швидкостями, парціальний тиск кожної групи молекул знаходиться по формулі (6.10). Скориставшись законом Дальтона, знайдемо загальний тиск

. У дужках записана загальна енергія поступального руху всіх молекул. Її можна знайти ще як добуток концентрації молекул n на середню енергію поступального руху , де середня квадратична швидкість – це корінь квадратний із середнього значення квадратів швидкостей усіх N молекул (риска зверху означає середнє значення)

. (6.11)

Таким чином, основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії має вид

. (6.12)