Уравнение неразрывности. Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости – потоком

Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости – потоком.

Графически движе­ние жидкостей изображается с помощью линий тока,которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках (рис. 5.1). Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока.Течение жидкости называется установившимся(или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются. Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S₁ и S₂, перпендикулярные направлению скорости (рис. 5.2). За время Δt через сечение S проходит объем жидкости SuΔt; следовательно, за 1с через S₁ пройдет объем жидкости S₁u₁,где u₁–скорость течения жидкости в месте сечения S₁. Через сечение S₂ за 1 с пройдет объем жидкости S₂u₂,где u₂– скорость течения жидкости в месте сечения S₂. Здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема ( = const) и поток неразрывный, то через сечение S₂пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S₁, т.е.

const. (5.2)

Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Соотношение (5.2) называется уравнением неразрывностидля несжимаемой жидкости.