Теорема Коши-Адамара.

Пусть для степенного ряда (1) верхний предел (2) тогда:

1. Если , то ряд один абсолютно сходится во всей конечной плоскости (Z).

2. Если , то степенной ряд (1) сходится в точке Z = Z₀ и расходится во всех точках .

3. Если , то степенной ряд (1) абсолютно сходится в любой точке Z круга и расходится в любой его точке Z круга .