Логарифм по произвольному основанию.

Возьмем и определим логарифмы по основанию a. С этой целью рассмотрим уравнение Z = a^w, относительно неизвестной W.

По определению a^w = e^wlna.

lna имеет бесконечное множество значений, зафиксируем какое-то одно из них и обозначим его через b. Тогда мы получим равенство:

Т.е.

В правой части комплексный числитель, тогда и знаменатель, имеют бесконечное множество значений.