График. Логарифмический декремент затухания.
В природе все происходящие колебания реальные, т.е. при их рассмотрении нельзя пренебрегать силой трения:. На преодоление силы трения расходуется полная механическая энергия колеблющегося тела. Поэтому с течением времени амплитуда колебаний уменьшается до нуля, колебания прекращаются и тело возвращается в положение равновесия.
Затухающие колебания материальной точки происходят под действием двух сил: возвращающей силы и силы трения , где - коэффициент трения, - скорость.
Уравнение движения колеблющегося тела в векторной форме:
уравнение движения в скалярной форме:
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний:
,
где - коэффициент затухания.
Решение дифференциального уравнения:
или ,
где - круговая частота колебаний, при .
- начальная амплитуда колебаний.
- амплитуда затухающего колебания.
Период затухающих колебаний:
График затухающих колебаний (рис.2.1). На практике степень затухания характеризуют логарифмическим декрементом затухания, который показывает в логарифмическом масштабе во сколько раз амплитуда в любой момент времени больше амплитуды через период .
Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 2321;