Логарифмические АЧХ и ФЧХ

Логарифмическая АЧХ (ЛАЧХ) определяется выражением

При этом по оси абсцисс в линейном масштабе откладывается не частота w, а логарифм частоты. Чаще всего используются логарифмы по основанию 2, или по основанию 10, . В первом случае шкала называется октавной, а во втором случае декадной.

Логарифмическая ФЧХ (ЛФЧХ) строится так: по оси ординат откладывается значение , а по оси абсцисс в линейном масштабе откладывается логарифм частот или .

Для упрощения построения ЛАЧХ часто используется приближенная кусочно-линейная аппроксимация.

Поясним это на примере:

Тогда

Кусочно-линейная аппроксимация ЛАЧХ строится по выражениям:

где - частота сопряжения, на которой выполняется условие . На частотах . величина поэтому под корнем пренебрегают слагаемым .

На частотах величина , поэтому под корнем пренебрегают единицей.

На рис.12 приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ инерционного устройства. Так как по шкале абсцисс в линейном масштабе откладывается , поэтому аппроксимация ЛАЧХ получается кусочно-линейной с наклоном -20 децибелл на декаду.

Рис.12 ЛАЧХ и ЛФЧХ инерционного устройства