Понятие верхнего предела вещественной числовой последовательности

Рассмотрим вещественную числовую последовательность (a_n).

Число Λ называется верховым пределом последовательности, если выполняется следующее условия:

1. Для , тогда при всех n > N выполняется неравенство

2. Существует подпоследовательность .

Иначе говоря, верхним пределом называется самостоятельная прямая предельной точки этой последовательности.

Любая числовая последовательность имеет конечный и бесконечный верхний предел, который обозначается символом .