Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
Пусть событие А может произойти в любом из M повторных независимых испытаниях с постоянной вероятностью р отличной от 0 и 1. Пусть количество испытаний велико, а события не редкие, т.е выполняются условия Муавра-Лапласа. Тогда вероятность того, что количество успехов заключено в некотором интервале определяется интегральной функцией Муавра-Лапласа.
(16)
-интегральная функция Муавра-Лапласа Ошибка
Свойства интегральной функции Муавра-Лапласа:
Пример:
Вероятность того, что деталь не пройдет контроль равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 деталей число не прошедших контроль заключено в пределах от 70 до 100.
?
Применим формулу 3 и подставим полученные данные.
Следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа:
1. Для симметричного интервала для числа успехов:
Пример:
В условиях предыдущей задачи определить вероятность того, что число деталей не прошедших контроль заключено в пределах от 70 до 90.
Применяя формулу 4 получаем:
2. Для доли или частости успехов.
Если доля или частость успехов заключена в интервале, симметричном относительно р, то справедлива формула:
Задача № 1.
Вероятность того, что стрелок попадет в цель равна 0,7. Произведено 400 выстрелов. Найти вероятность того, что доля попаданий отклоняется от вероятности равной 0,7 не более чем на 0,04.
Ответ: С вероятностью 0,9281 можно утверждать, что доля попаданий отклоняется от вероятности равной 0,7 не более чем на 0,04.
Задача № 2.
В условиях предыдущей задачи определить, какой интервал для частости попаданий можно гарантировать с вероятностью 0,9281.
По таблице наоборот.
(19) ;
Ответ: Можно гарантировать интервал (0,66; 0,74) для доли попаданий с вероятностью 0,9281.
Задача № 3.
В условиях предыдущей задачи определить, сколько нужно произвести выстрелов, чтобы для доли попаданий гарантировать интервал (0,66; 0,74) с вероятностью 0,9281.
→ (7)
Ответ: Необходимо произвести 400 выстрелов, чтобы для доли попаданий гарантировать интервал (0,66; 0,74) с вероятностью 0,9281.
Дата добавления: 2015-05-26; просмотров: 1330;