Пример 1. Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины: Y X 0.17 0.13 0.25 0.10
Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины:
Y | X | ||
0.17 | 0.13 | 0.25 | |
0.10 | 0.30 | 0.05 |
Требуется: a) найти законы распределения составляющих и ;
b) составить функцию распределения.
Решение а) Сложив вероятности по столбцам, найдем закон распределения составляющей :
X | >12 | |||
P | 0.27 | 0.43 | 0.3 | |
F | 0.27 | 0.7 |
Сложив вероятности "по строкам", аналогично найдем закон распределения составляющей :
Y | >5 | ||
P | 0.55 | 0.45 | |
F | 0.55 |
b) Составим функцию распределения:
Y | X | |||
>12 | ||||
0.17 | 0.30 | 0.55 | ||
>5 | 0.27 | 0.7 |
Пример 2 (Задача Бюффона)
Иглу длиной бросают на плоскость, на которой на расстоянии друг от друга проведены параллельные линии. Определите вероятность пересечения иглой одной из линий, если .
Решение. Введем систему случайных величин , где расстояние от середины игла до ближайшей линии, а острый угол между иглой и линией (см. рис.). Очевидно, что распределено равномерно в интервале , а распределен равномерно в интервале . Учитывая, что СВ и независимые, получим при .
Пересечение иглой одной из линий происходит при заданном угле , если . Отсюда получим
Дата добавления: 2015-06-10; просмотров: 1159;