Пример 1. Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины: Y X 0.17 0.13 0.25 0.10

Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины:

Y X
0.17 0.13 0.25
0.10 0.30 0.05

Требуется: a) найти законы распределения составляющих и ;
b) составить функцию распределения.

Решение а) Сложив вероятности по столбцам, найдем закон распределения составляющей :

X >12
P 0.27 0.43 0.3  
F 0.27 0.7

Сложив вероятности "по строкам", аналогично найдем закон распределения составляющей :

Y >5
P 0.55 0.45  
F 0.55

b) Составим функцию распределения:

Y X
>12
0.17 0.30 0.55
>5 0.27 0.7

Пример 2 (Задача Бюффона)

Иглу длиной бросают на плоскость, на которой на расстоянии друг от друга проведены параллельные линии. Определите вероятность пересечения иглой одной из линий, если .

Решение. Введем систему случайных величин , где расстояние от середины игла до ближайшей линии, а острый угол между иглой и линией (см. рис.). Очевидно, что распределено равномерно в интервале , а распределен равномерно в интервале . Учитывая, что СВ и независимые, получим при .

Пересечение иглой одной из линий происходит при заданном угле , если . Отсюда получим









Дата добавления: 2015-06-10; просмотров: 1159;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.