Формирование граничных условий для распределенных ММ

Граничные условия определяют характер взаимодействия физической системы с соседними системами на основе использования известных законов, отражающих связь физических переменных по поверхности границы На рисунке показаны возможные способы формирования граничных условий.

а) ГУ как переменные состояния на границе

б) ГУ как связи между потоками субстанций и переменными действия на границе

в) ГУ, выражающие граничную непроницаемость

а) Граничные условия задаются как известные переменные состояния на границе между физическими системами:

Следует отметить, что такая форма задания ГУ имеет ограниченное применение, особенно при моделировании реальных объектов, включающих множество взаимодействующих физических систем, на границе которых значения переменных состояния, как правило, не известны.

б) Граничные условия задаются как связи между проекцией вектора потока субстанции на нормальный вектор к поверхности границы (вектор-градиент граничного функционала) и переменными действия в направлении нормального вектора:

(8)

В левой части выражения (8) записано скалярное произведение указанных выше векторов.

– переменная действия, отнесенная к единице площади границы между системами в направлении нормали к поверхности в рассматриваемой точке.

в) Условие граничной субстанциональной непроницаемости означает исключение проникновения субстанции через границу, т.е. вектор потока субстанции должен быть направлен по касательной к ее поверхности. Для этого записывается условие ортогональности векторов потока субстанции и градиента к поверхности как равенство нулю их скалярного произведения:

. (9)

Напомню, что скалярное произведение двух векторов – это скаляр, величина которого равна произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.