Статических одномерных моделей

Закон сохранения субстанций для статических одномерных моделей имеет вид:

или

С учетом выражений для потоков субстанций (5) и (6)

Если принять линейную зависимость параметра скорости внутренней генерации от величины запаса субстанции в системе, то закон сохранения примет вид линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

. (11)

Если скорость движения среды Vx =const,получим

где

Напомню, что общее решение неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами можно получить, суммируя общее решение соответствующего однородного уравнения (yo) с частным решением неоднородного уравнения (y*). Для нахождения общего решения однородного уравнения надо решить алгебраическое (характеристическое) уравнение. В нашем случае это квадратное уравнение В зависимости от вида корней характеристического уравнения общее решение однородного уравнения примет вид:

Если корни действительныеи r1¹ r2,

Если корни действительные и r1=r2= ,

Если корни комплексные сопряженные где ,

.

Найдем частные решения неоднородного уравнения.

Если правая часть где – многочлен степени m, а k не является корнем характеристического уравнения, то , где – некоторый многочлен той же степени m.

Если правая часть где – многочлен степени m, а k является одним из неравных корней характеристического уравнения, то , где – некоторый многочлен той же степени m.

Если правая часть где – многочлен степени m, а k дважды является корнем характеристического уравнения, то , где – некоторый многочлен той же степени m.

В нашем случае правая часть уравнения представляет собой константу, т.е. многочлен нулевой степени, а k = 0. Т.к. p ¹ 0 и q ¹ 0, то корень характеристического уравнения не может быть равен 0. Тогда частное решение неоднородного уравнения y* будет представлять собой константу: . Подставим это решение в уравнение и вычислим A.

При Su=const . Тогда уравнение примет вид

Частное решение неоднородного уравнения

Общее решение неоднородного уравнения:

· при действительных и неравных r1 и r2

(12)

· при действительных и равных r1 и r2

; (13)

· при комплексных сопряженных корнях

. (14)

Граничные условия задаем по левой x = xa и правой x = xb границам одномерной распределенной области системы. При этом для определенности будем считать направление вектора-градиента поверхности границы в сторону от рассматриваемой системы, т.е. на границе Sга этот вектор отрицательный и направлен влево, а на границе Sгb – положительный и направлен вправо:

Постоянные c1 и c2 определяются из граничных условий. Например, для случая действительных и разных корней r1 и r2 необходимо решить систему уравнений:

 








Дата добавления: 2015-06-10; просмотров: 883;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.