Моделирование систем управления

Моделирование систем управления - это эффективный инструмент исследования сложных систем.

Модель представляет собой изображение оригинала на основе принятых гипотез и аналогий, а моделирование - представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью.

Основное требование, которому должна удовлетворять модель, является ее адекватность объекту. Адекватность зависит от цели моделирования и принятых критериев. Модель адекватна объекту, если результаты моделирования подтверждаются на практике и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах.

Моделирование решает задачи изучения и исследования объектов, предсказания их функционирования, синтеза структуры, параметров и алгоритмов поведения.

Модели бывают математические и физические. Физические модели сохраняют физические свойства объекта, а математические модели представляют собой математические конструкции. В основе математического моделирования лежит подобие дифференциальных уравнений, которыми описываются процессы, происходящие в реальной системе и в модели. В настоящее время универсальным инструментом реализации математических моделей является ЭВМ. Цифровое моделирование систем управления основывается на численном решении уравнений, описывающих систему.

Рассмотрим систему с одним входом g(t) и одним выходом y(t). Передаточная функция замкнутой системы в общем случае имеет вид

, (6.31)

где n - порядок системы.

Если порядок числителя передаточной функции (6.31) окажется меньше порядка знаменателя, т.е. m<n, то b₀, ... , b_n-(m+1)=0.

Передаточной функции замкнутой системы соответствует дифференциальное уравнение

( a₀pⁿ+ a₁p^n-1+...+ a_n)y(t) = (b₀pⁿ+ b₁p^n-1+...+ b_n)g(t). (6.32)

Для получения обобщенной модели системы это уравнение разрешают относительно старшей производной выходной величины:

pⁿy(t) = [ -( a₁p^n-1+...+ a_n)y(t)+(b₀pⁿ+ b₁p^n-1+...+ b_n)g(t)] (6.33)

или

. (6.34)

Таким образом, чтобы найти выходную величину y(t) необходимо pⁿy(t) проинтегрировать n раз.

Уравнению (6.34) соответствует структурная схема модели, представленная на рис.6.8.

Для программной реализации полученной схемы решения исходного дифференциального уравнения (6.32) последнее переписывают в форме Коши. Для этого вводятся промежуточные переменные x₁, ... , x_n, соответствующие выходным величинам интеграторов. В результате получим следующую систему уравнений:

(6.35)

и уравнение связи

y(t) = x₁ + b₀g(t). (6.36)

Рис. 6.8. Структурная схема модели системы

Коэффициенты b_i (где i=0, 1, 2, ... , n) определяются из условия эквивалентности системы уравнений (6.35), (6.36) исходному дифференциальному уравнению (6.32) и вычисляются последовательно следующим образом:

. (6.37)

В настоящее время разработано большое количество систем моделирования, например, Continuous System Simulation Environment (CSSE).

ВОПРОСЫ К РАЗДЕЛУ 6

1. Дайте понятие качества работы системы управления. Чем оно определяется?

2. Что представляют собой критерии качества?

3. Как производится оценка точности работы систем?

4. Чему равны первые два коэффициента ошибок в системах с астатизмом первого и второго порядков?

5. Определите показатели качества переходного процесса и частотные показатели, поясните их физический смысл.

6. Поясните связь частотных показателей качества работы системы с частотными характеристиками разомкнутой цепи.

7. Что представляют собой корневые оценки качества?

8. В чем удобство и недостатки интегральных критериев качества?

9. Каким образом экспериментальным путем можно оценить качество работы системы?

10.Какова роль моделирования систем управления?

Содержание Глоссарий