Общие методы повышения точности систем управления

К числу общих методов повышения точности работы систем управления относятся:

1) увеличение общего коэффициента передачи разомкнутой системы;

2) применение управления по производным от ошибки;

3) повышение степени астатизма.

Увеличение общего коэффициента передачи kразомкнутой цепи является универсальным и эффективным методом повышения точности и быстродействия системы. При этом, что следует из раздела 6.2, уменьшаются все виды установившихся ошибок системы. Увеличение k осуществляется последовательным введением усилительного звена в прямую цепь системы. Иногда это достигается путем повышения коэффициентов передачи отдельных звеньев.

Однако увеличение общего коэффициента передачи ограничивается, как видно из раздела 5, устойчивостью системы. В этом сказывается противоречие между требованиями к точности и устойчивости системы. Поэтому увеличение общего коэффициента передачи до значения, при котором обеспечивается требование к точности системы, может производиться при одновременном повышении запаса устойчивости с помощью введения корректирующих устройств.

Введение управления по производным от ошибок.Это простейший метод улучшения качества работы системы. Структурно введение производной показано на рис.7.1. Технически это реализуется различными дифференцирующими звеньями.

Передаточная функция разомкнутой системы в этом случае будет

W(s) = (T_д s+1)W_R(s)W_ОУ(s), (7.1)

где W_ОУ(s) - передаточная функция объекта управления;

W_R(s) - передаточная функция регулятора;

T_д - постоянная времени дифференцирующего звена.

Рис.7.1. Структурная схема системы управления

при введении производных от ошибок

Введение дифференцирующих звеньев в систему добавляет положительную фазу и, следовательно, повышает запас устойчивости системы, что дает возможность увеличить общий коэффициент передачи k и тем самым улучшить точность управления.

Кроме того, введение управления по производным позволяет системе чувствовать не только наличие ошибки, но и тенденцию к изменению ее величины, то есть делает работу системы с “предвидением”, что обеспечивает повышение быстродействия и снижение динамической ошибки системы, тем самым улучшая качество переходного процесса.

Так как дифференцирование эквивалентно дополнительному усилению высоких частот, то использование более двух дифференцирующих звеньев затруднительно вследствие возрастания влияния высокочастотных помех.

Введение интеграла от ошибкиявляется методом создания или повышения степени астатизма системы управления, а значит, и увеличения ее точности. При астатическом управлении W(0)®¥. В связи с этим передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде

W(s) = , (7.2)

где W₁(0)= k;

k - коэффициент передачи разомкнутой системы;

r - степень астатизма системы.

При r=0 система называется статической, при r=1 - астатической первого порядка и т.д.

Физически повышение степени астатизма достигается за счет введения в систему управления интегрирующих звеньев.

Введение интегралов от ошибки используется для устранения установившихся ошибок в различных типовых режимах: в неподвижном положении, при движении с постоянной скоростью, при движении с постоянным ускорением и т.д. Формально это сводится к тому, чтобы сделать равными нулю первые коэффициенты ошибок системы, например, с₀=0 при r=1, с₀=с₁=0 при r=2, с₀=с₁=с₂=0 при r=3 и т.д.

Однако включение каждого интегратора в прямую цепь системы вносит отрицательный фазовый сдвиг -90⁰, ухудшая тем самым устойчивость и качество переходного процесса. В случае введения двойного интеграла система становится структурно неустойчивой (неустойчивой при любых значениях параметров).

Таким образом, повышение степени астатизма неблагоприятно сказывается на устойчивости и качестве переходного процесса системы. Поэтому одновременно с повышением степени астатизма в системе приходится использовать корректирующие устройства.

Пример. Определить установившиеся ошибки от задающего воздействия g(t)=g₁´t системы, передаточная функция разомкнутой цепи которой имеет вид

.

Решение. Изображение по Лапласу задающего воздействия G(s)=g₁/s².

Установившаяся ошибка от задающего воздействия для статической системы при r=0:

для астатической системы первого порядка при r=1:

для астатической системы второго порядка при r=2:

.

Включение в системуизодромныхустройств.Изодромное звено, представляющее собой комбинацию интегрирующего звена и форсирующего звена первого порядка, имеет передаточную функцию вида

, (7.3)

где T_И - постоянная времени;

k_{и =} - коэффициент передачи изодромного устройства.

Изодромное устройство, объединяя в себе введение интеграла и производной, лишено недостатков предыдущего звена и позволяет получить необходимую степень астатизма системы, сохраняя устойчивость и качество. Это устройство изменяет лишь низкочастотную часть амплитудной частотной характеристики, влияющую на точность системы (повышает ее), а отрицательный сдвиг фазы на частоте среза, существенный для условия устойчивости, невелик при соответствующем выборе постоянной времени T_И.

Структурная схема системы управления при введении изодромного устройства представлена на рис.7.2.

Из структурной схемы следует, что если в случае простого введения интеграла управление в системе производится только по интегралу от ошибки, то при изодромном устройстве получаем управление как по ошибке, так и по интегралу от ошибки.

Рис. 7.2. Структурная схема системы с изодромным устройством

Для дальнейшего повышения степени астатизма системы можно использовать не одно, а два, три и т.д. изодромных устройств.

Теория инвариантности и комбинированное управление

Одним из эффективных способов, позволяющих получить высокую точность в системах управления, является использование методов теории инвариантности. Система управления является инвариантной по отношению к внешним воздействиям, если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, ошибка системы не зависит от внешних воздействий.

Основной принцип управления состоит в формировании управляющего воздействия по величине ошибки. Если же вводятся компенсирующие цепи по внешним воздействиям, то получается комбинированное управление - по ошибке и по внешним воздействиям.

При введении компенсаций по внешним воздействиям теоретически при определенных условиях удается сводить величину ошибки к нулю для любых внешних воздействий. Это свойство инвариантности системы по отношению к внешним воздействиям.

Внешние воздействия делятся на задающие, которые система должна воспроизводить, и возмущающие, действие которых требуется нейтрализовать.

Комбинированная система по задающему воздействию. Здесь, наряду с отклонением, во внутреннюю цепь системы вводится сигнал от задающего воздействия с помощью компенсирующего устройства по задающему воздействию с передаточной функцией W_КЗ(s) (рис.7.3).

Рис. 7.3. Структурная схема комбинированной системы

по задающему воздействию

Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы с учетом управления по задающему воздействию будет равняться

, (7.4)

а для ошибки -

. (7.5)

Установившаяся ошибка будет равняться нулю для любого задающего воздействия при 0, то есть если

W_КЗ(s) = . (7.6)

Разложив последнее выражение в ряд по возрастающим степеням оператора s, получим необходимый вид функции, определяющей компенсирующий сигнал от задающего воздействия:

W_КЗ(s) = b₀ + b₁s + b₂s² + b₃s³ + ... . (7.7)

Таким образом, в комбинированной системе по задающему воздействию для получения полной инвариантности необходимо вводить первую и высшие производные от задающего воздействия.

Полностью инвариантную систему реализовать сложно, но всегда можно сделать систему инвариантную до e, где e - допустимая ошибка работы системы.

Комбинированная система по возмущающему воздействию. В этом случае наряду с управлением по отклонению используется управление по возмущающему воздействию f(t). Передаточная функция компенсирующего устройства по возмущающему воздействию W_КВ(s) для системы инвариантной к возмущающему воздействию определяется аналогично рассмотренному выше случаю.

Передаточная функция замкнутой системы для управляемой величины по возмущающему воздействию имеет вид [1]:

, (7.8)

где W(s) - передаточная функция разомкнутой системы;

W^f(s) - передаточная функция по возмущающему воздействию в разомкнутой системе.

Условие полной инвариантности может быть получено, если положить Ф_f(s)=0. Тогда

W_КВ(s) = . (7.9)

Эта функция может быть представлена в виде ряда, аналогично (7.7). Здесь также можно ограничиться неполной инвариантностью, если точное удовлетворение условию (7.9) вызывает технические трудности.

Особая трудность заключается в том, что возмущающие воздействия f(t), в отличие от задающих g(t), далеко не всегда можно подать на входы компенсирующих цепей.

Положительной особенностью комбинированных систем является то, что введение компенсирующих устройств по внешним воздействиям, как следует из выражений для передаточных функций (7.4) и (7.8), не меняет характеристическое уравнения системы, работающей по отклонению. Это означает, что не будут нарушаться не только условия устойчивости, но сохраняются и оценки качества переходного процесса.

Следовательно, этот способ существенно повышает точность системы без заметного ухудшения качества переходного процесса.