Чувствительность систем автоматического управления
Чувствительность систем автоматического управления - это степень влияния разброса параметров и их изменений в процессе работы на статические и динамические свойства системы управления, то есть на точность, показатели качества, на частотные свойства и др.
Параметры системы управления (коэффициенты передачи и постоянные времени) определяются физическими параметрами составляющих ее элементов (резисторов, конденсаторов, катушек индуктивностей и т.п.). Величины физических параметров элементов, во-первых, имеют технологический разброс, обусловленный допусками на изготовление элементов, во-вторых, подвержены эксплуатационным изменениям с течением времени, что обусловлено их старением.
Поэтому встает задача оценки работы системы при изменении и разбросе параметров составляющих ее элементов.
Эта задача решается путем количественной оценки чувствительности системы. Для этого требуется описать систему управления уравнениями в нормальной форме [2], т.е.
при i=1, 2, ... , n, (7.13)
где n - порядок системы;
xi - координаты состояния системы;
fi - внешние воздействия, прикладываемое к системе;
aik - коэффициенты уравнения, определяемые величинами физических параметров составляющих систему элементов.
Изменяющиеся со временем параметры элементов системы в процессе эксплуатации и от разброса при изготовлении обозначим через aj (j=1, 2, ... , m).
Тогда уравнение системы (7.13) можно записать в виде
при i=1, 2, ... , n. (7.14)
Решение уравнений (7.14) определяет координаты системы: x1(t), x2(t), ... , xn(t), образующие исходное движение системы.
Пусть параметры aj изменяются на малые величины Daj , тогда имеем
;
. . . . . . . . . .
.
Рассматривая малые изменения параметров aj (j=1, 2, ... , m), получим новые уравнения
(7.15)
при i=1, 2, ... , n.
Процесс в той же системе, но с измененными параметрами, определяемый решением уравнений (7.15), т.е. , называется варьированным движением.
Возникшее различие в протекании процессов в системе за счет изменения параметров
при i=1, 2, ... , n
называется дополнительным движением.
При малых отклонениях Daj эта разность может быть определена следующим образом:
при i=1, 2, ... , n. (7.16)
Обозначим
(j=1, 2, ... , m). (7.17)
Тогда дополнительное движение будет
при i=1, 2, ... , n. (7.18)
Величины , определяемые выражением (7.17), представляют собой функции чувствительности i-ой координаты системы по j-ому параметру.
Таким образом, чтобы оценить степень влияния разброса и изменения параметров на координаты системы необходимо определить функции чувствительности по каждой координате от каждого изменяющегося параметра.
В рассматриваемом случае xi(t) являются координатами состояния системы. Вообще же аналогичные характеристики чувствительности вводятся так же для различных показателей качества системы. Тогда в формуле (7.17) вместо xi будет стоять соответствующий показатель качества, а в формуле (7.18) - вместо Dxi - изменение этого показателя качества. Функции чувствительности для частотных характеристик будут функциями не времени, а частоты. Если показатели качества выражаются не функциями, а числами, то uij называются коэффициентами чувствительности.
Если в качестве изменяющихся параметров aj выбрать внешние воздействия, то можно получить функции чувствительности системы по отношению к внешним воздействиям.
Определение функций чувствительности производится следующим образом.
Продифференцируем исходное уравнение (7.14) по изменяющимся параметрам aj. Тогда получим
.
Меняя в левой части порядок дифференцирования и учитывая (7.17), получим выражения
при i=1,...,n; j=1,...,m; (7.19)
которые называются уравнениями чувствительности. Решение этих уравнений определяет функции чувствительности .
Рассмотрим функции чувствительности для частотных характеристик. Передаточную функцию разомкнутой системы запишем в виде
W(s) = W(s, a1, a2, ... , am ), (7.20)
где a1, a2, ... , am - параметры системы, имеющие технологический разброс или эксплуатационные изменения.
Тогда амплитудная и фазовая частотные характеристики тоже зависят от этих параметров
А(w) = А(w, a1, ... , am);
y(w) = y(w, a1, ... , am).
Функции чувствительности для амплитудной и фазовой частотных характеристик будут
, , j=1, 2, ... , m. (7.21)
В результате получим как функции частоты выражения для отклонения частотных характеристик за счет разброса и изменения параметров системы:
, . (7.22)
Определение функций чувствительности производится при проектировании систем с наименьшими изменениями качественных показателей при отклонении значений параметров системы от расчетных.
Пример. Определить функции чувствительности для системы, заданной следующим уравнением (Tp+1)x(t)=kg(t), где T, k - изменяющиеся параметры.
Решение. Уравнение системы в нормальной форме имеет вид
.
Введем функции чувствительности
, .
Уравнение чувствительности получим исходя из (7.19)
;
.
Найдя отсюда uxk и uxT, вычислим изменение хода процесса управляемой величины x(t) за счет изменения параметров k и T по формуле
.
Передаточная функция системы: .
Частотные характеристики: , .
Найдем функции чувствительности частотных характеристик по параметру T
= ,
= .
Отклонения частотных характеристик
DA(w) = uAT(w)DT, Dy(w) = uYT(w)DT.
ВОПРОСЫ К РАЗДЕЛУ 7
1. Перечислите общие методы повышения точности систем управления. Поясните их.
2. Дайте понятие астатических системы управления. Каким образом определяется степень астатизма?
3. В чем преимущество повышения степени астатизма системы с помощью изодромных устройств?
4. Какая система является инвариантной по отношению к внешним воздействиям?
5. Что понимается под комбинированным управлением?
6. Как определяются передаточные функции компенсирующих устройств в комбинированных системах?
7. Для каких целей используются неединичные главные обратные связи?
8. Сформулируйте понятие чувствительности систем управления.
9. Каким образом можно получить уравнения чувствительности?
10.Что представляют собой функции чувствительности и коэффициенты чувствительности?
Содержание Глоссарий
Дата добавления: 2015-06-01; просмотров: 1283;