Рівняння електромагнітного поля у вакуумі при наявності зарядів та струмів.

Рівня́ння Ма́ксвелла — це основні рівняння класичної електродинаміки, які описують електричне та магнітне поле, створене зарядами й струмами.

Форма запису рівнянь Максвелла залежить від системи одиниць. Здебільшого фізики користуються формою запису в системі СГСГ. У системі СІ вибрана форма запису, в якій не фігурують множник та швидкість світла с. Ідея полягала в тому, щоб записати рівняння Максвелла, як найфундаментальніші рівняння, в найпростішій формі. Однак це призвело до появи зайвих множників в інших основних рівняннях, наприклад, законі Кулона. Крім того напруженості електричних та магнітного полів отримали різні розмірності, що з точки зору фізика є великим недоліком. Оскільки рівняння Максвелла описують розповсюдження електромагнітних хвиль, то бажано також, щоб їхня швидкість (швидкість світла) входила в рівняння.

У диференційній формі рівняння Максвелла для вакууму мають такий вигляд

, , .

Рівняння записані в системі СГС. Тут — напруженість електричного поля, — вектор магнітної індукції, — густина електричного заряду, — густина електричного струму, — швидкість світла.

У речовині електричне та магнітні поля характеризуються додатковими векторами: електричною індукцією та напруженістю магнітного поля, зв'язаних з, відповідно, напруженістю електричного поля й магнітною індукцією співвідношення, які називають матеріальними. У загальному вигляді матеріальні співвідношення мають складну нелокальну форму, тому при запису основних рівнянь електродинаміки їх не наводять. Рівняння набирають вигляду

, , .

Тут - густина вільних зарядів. Внесок зв'язаних зарядів враховується при визначенні вектора електричної індукці .

У системі СІ навіть для вакууму вводяться дві додаткові характеристики електромагнітного поля: вектор електричної індукції та напруженість магнітного поля. У вакуумі вони пов'язані з напруженістю електричного поля та магнітною індукцією за допомогою сталих множників

,

де — електрична стала, — магнітна стала, тому система диференційних рівнянь Максвелла має такий вигляд:

, , .

У речовині рівняння зберігають свій вигляд, за винятком того, що матеріальні співвідношення, тобто зв'язкок між та , та мають складнішу форму, і замість густини усіх електричних зарядів враховуються тільки вільні електричні заряди.