Теорема Якобі.

Метод Якобі

Нехай - квадратна матриця порядку . Кутовим мінором порядку матриці називається мінор ,побудований на перших рядках та стовпчиках матриці .наприклад,

, тоді , , .

Будемо казати, що матриця задовольняє умову Якобі, якщо всі її кутові мінори не дорівнюють нулю.

Теорема Якобі (критерій Якобі). Нехай квадратична функція на скінченновимірному векторному просторі у деякому базисі задається матрицею , яка задовольняє умову Якобі. Тоді в просторі існує базис, у якому функції відповідає квадратична форма:

,

де - всі кутові мінори матриці .