Граничний перехід до суцільного середовища. Хвильове рівняння
У параграфі 7.2 для окремого виділеного елемента було отримано диференціальне рівняння (7.1). Якщо тепер вважати n ,
Рисунок 7.4 – Графік залежності циклічної частоти від хвильового числа
тобто параметри системи розподілені по довжині струни, то зміщення замінюється функцією
Визначимо зміщення сусідніх елементів:
(7.9)
Підставляючи (7.9) в (7.1), отримаємо найпростіше скалярний одномірне хвильове рівняння, що описує поперечні коливання струни
, (7.10)
де - погонна щільність струни.
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ ДО РОЗДІЛУ 7
1. Наведіть приклади поздовжніх і поперечних узгоджених коливань в упорядкованих структурах.
2. Поясніть сенс дисперсійного співвідношення.
3. Покажіть, що довільні функції виду задовольняють найпростішому хвильовому рівнянню.
Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 780;