Энергия системы зарядов уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля.
1. Энергия системы неподвижных точечных заря-до в. Электростатические силы взаимодействия консервативны, следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q1 и Q2, находящихся на расстоянии г друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:
, ,
где и - соответственно потенциалы, создаваемые зарядом Q2 в точке нахождения заряда Q1 и зарядом Q1 в точке нахождения заряда Q2
и
поэтому W1=W2=W и W=Q1 =Q2 =1/2(Q1 + Q2 ). Добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды Q3, Q4 ..., можно убедиться в
том, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядив равна
(1.17.1)
- потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Qi, всеми зарядами, кроме i-го.
2 Энергия заряженного уединенного проводника. Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q, С, . Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, затратив на это работу равную
Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до , необходимо совершить работу
, (1.17.2)
Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник.
(1.17.3)
Формулу (1.17.2) можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, гак как поверхность проводника является эквипотенциальной. Полагая потенциал проводника равным , из (1.17.1) найдем
где Q = , - заряд проводника.
3. Энергия заряженного конденсатора. Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (1.17.3) равна
, (1.17.4)
где Q - заряд конденсатора, С - его емкость, ( )- разность потенциалов моыц обкладками.
4. Энергия электростатического поля. Преобразуем формулу (1.17.4), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора ( ) и разности потенциалов между его обкладками . Тогда получим
(1.17.5)
где V = Sd - объем конденсатора. Формула (1.17.5) показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, - напряженность Е.
Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)
(1.17.6)
Выражение (1.46) справедливо только для изотропного д и э л с к i р и к а, для которого выполняется соотношение:
Формулы (1.17.4) и (1.17.5) соответственно связывают энергию конденсату,> с зарядом на его обкладках и напряженностью поля. Возникает, естественно, вопрос о локализации электростатической энергии и что является ее носителем- заряды или поле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика изучает постоянные во времени поля неподвижных зарядов, т.е. в ней поля и обусловившие их заряды неотделимы друг от друга. Поэтому электростатика ответить на поставленные вопросы не может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать обособленно, независимо от возбудивших их за
рядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, способных переносить энергию. Это убедительно подтверждает основное положение теории близкодействия о локализации энергии в поле и то, что поле является ее носителем.
Дата добавления: 2015-06-01; просмотров: 960;