Электрическое смешение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.

Напряженность электростатического поля зависит от свойств среды. В од­нородной изотропной среде напряженность поля L обратно пропорциональна . Вектор напряженности , переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчете элек­тростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора на­пряженности характеризовать ноле еще в е к т о ром э л е к т р и ч е с к о г о смещения, который для электрически изотропией среды по определению
равен

. (1.12.1)

Используя формулы (1.12.1) и (1.11.2), вектор электрического смещения мож­но выразить как

. (1.12.2)

Единица электрического смещения - кулон на метр в квадрате (Кл/м²). Рассмотрим, с чем можно связать вектор электрического смещения Свя­занные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электростати­ческого поля, создаваемого системой свободных электрических зарядов, т.е. в диэлектрике на электростатическое поле свободных зарядов накладывается до­полнительное поле связанных зарядов Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности , к потому он зависит от свойств ди­электрика. Вектором описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, возникающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных зарядов, создающих поле.

Поэтому вектор характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами, но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика

Аналогично, как и поле , поле изображается с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых опреде­ляются точно так же, как и для линий напряженности.

Линии вектора могут начинаться на любых зарядах - свободных и свя­занных, в то время как линии вектора - только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора проходят не прерываясь. Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора сквозь эту поверхность.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

(1.12.3)

т.е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключен­ных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов.

В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.