Сложное движение точки
В ряде случаев при решении задач механики оказывается целесообразным (а иногда и необходимым) рассматривать движение точки (или тела) одновременно в двух системах отсчёта, из которых одна остается условно неподвижной, а другая определённым образом движется по отношению к первой. Движение, совершаемое при этом точкой (или телом), называется сложным. Например, шар, катящийся по палубе движущегося парохода, можно считать совершающим по отношению к берегу сложное движение, состоящее из качения по отношению к палубе, с которой связана подвижная система отсчёта OXYZ, и движения вместе с палубой по отношению к берегу, с которым связана неподвижная система отсчёта O1X1Y1Z1. Таким путем сложное движение шара разлагается на два более простых и более легко исследуемых. Возможность разложения сложного движения точки на более простые путём введения дополнительной (подвижной) системы отсчёта широко используется в кинематических и динамических расчётах.
Введем следующие понятия, применяемые в сложном движении точки.
Движение точки по отношению к неподвижной системе отсчёта O1X1Y1Z1 называется абсолютным и характеризуется абсолютной скоростью V и абсолютным ускорением а(рис. 2.41).
Положение точки на траектории абсолютного движения определяется тремя зависящими от времени координатами, которые называются уравнениями абсолютного движения:
X1 = f1(t);
Y1 = f2(t);
Z1 = f3(t).
Зная уравнения абсолютного движения, несложно определить абсолютные скорость V и ускорение аточки по формулам:
;
cos(V, i) 
cos(V, j ) 
cos(V, k ) 
а = 
cos(а, i1) = 
/ а; cos(а, j1) = 
/ а; cos(а, k1) = 
/ а.
Движение точки по отношению к подвижной системе отсчёта OXYZ называется относительным движением и характеризуется относительной скоростью Vr и относительным ускорением ar(рис. 2.42).
Положение точки на траектории относительного движения определяется тремя зависящими от времени координатами, которые называют уравнениями относительного движения:
X = f4(t);
Y = f5(t);
Z = f6(t).
Зная уравнения относительного движения, несложно определить относительную скорость Vr и относительное ускорение ar по формулам:
cos(Vr, i) 
cos(Vr, j) 
cos(Vr, k) 
ar = 
cos(ar, i) = 
/ ar; cos(ar, j) = 
/ ar;
cos(ar, k) = 
/ ar.
Пусть координаты точки в подвижной системе отсчёта OXYZ постоянны: X = C1 = const; Y = C2 = const; Z = C3 = const. При этом условии точка неподвижна относительно ПСО, которая совершает движение относительно НСО. Движение этой точки вместе с подвижной системой отсчёта OXYZ относительно неподвижной системы отсчёта O1X1Y1Z1 называется переносным движением, которое характеризуется переносной скоростью Ve и переносным ускорением ae(рис. 2.43).
Положение точки на траектории переносного движения определяется тремя зависящими от времени координатами, которые называют уравнениями переносного движения:
По известным уравнениям переносного движения находится переносная скорость Ve и переносное ускорение ae.
cos(Ve, i) = 
/ Ve;
cos(Ve, j) = 
/ Ve;
cos(Ve, k) = 
/ Ve;
ae = 
cos(ae, i) = 
/ ae;
cos(ae, j) = 
/ ae;
cos(ae, k) = 
/ ae.
На рис. 2.44 приведен пример сложного движения точки.
В неподвижной системе отсчёта O1X1Y1Z1 флажок вращается относительно оси O1Y1 с переносной угловой скоростью 
. На флажке закреплена подвижная система отсчёта OXYZ, которая вращается с флажком относительно оси O1Y1. На флажке выполнен канал, по которому движется точка М с относительной скоростью Vr.
Траектория относительного движения – прямая линия ОА на флажке. Уравнение относительного движения задано Sr = f(t).
Для определения траектории переносного движения поступают следующим образом. Задают время t1 и определяют положение точки М на траектории относительного движения. Sr(t1) = const. Зафиксированная на траектории относительного движения точка М в момент времени t1 вместе с флажком описывает в неподвижной системе отсчёта O1X1Y1Z1 окружность радиусом МК. Эта окружность является траекторией переносного вращения. Необходимо отметить, что в другой момент времени t2 координата точки М на траектории относительного движения Sr(t2) будут иметь другое значение и, следовательно, траекторией переносного движения будет окружность с другим радиусом.
Если в каждый момент времени складывать относительное и переносное движения, то получим абсолютное движение. В рассматриваемом примере траекторией абсолютного движения является винтовая линия, сформированная на конусе, образованном прямой ОА на флажке при её вращении относительно оси O1Y1.
Дата добавления: 2015-05-30; просмотров: 877;