Мгновенного центра скоростей

Случай 1

Пусть известен вектор скорости V_A точки А и линия действия вектора скоростиV_В точки В (рис. 2.33).

Восстановив перпендикуляры к скоростям в точках А и В, определим положение МЦС (точка Р) и направление вращения тела. Тогда: V_A = ω·АР; ω = V_A/АР; V_В = ω·ВР; V_С = ω·СР; V_{A ┴} АР; V_{В ┴} ВР; V_{С ┴} СР, где ω – модуль угловой скорости тела.

В такой последовательности можно определить скорость любой точки тела.

На рис. 2.34 – 2.36 представлены другие случаи графического определения МЦС.

Порядок определения МЦС для случаев 2, 3, 4 не требует особых комментариев. Все формулы, полученные для первого случая, остаются справедливыми и для остальных случаев.

Рассматривается особый случай плоскопараллельного движения, при котором скорости точек V_A и V_В параллельны (рис. 2.37).

Если скорости точек А и В параллельны, то мгновенный центр скоростей находится в бесконечности (АР = ; ВР = и т. д.). Очевидно, что в этом случае ω = V_A/AP = V_A/ = 0. Поэтому скорости точек плоской фигуры в рассматриваемый момент времени геометрически равны: V_A = V_B = V_C =…

Следует отметить, что при поступательном движении плоской фигуры скорости всех её точек в каждый момент времени также геометрически равны и мгновенный центр скоростей этой фигуры находится в бесконечности. Если условие V_A = V_B = V_C = …остается справедливым в течение некоторого промежутка времени, а не только в отдельный момент, то движение плоской фигуры является поступательным. Если же V_A = V_B = V_C только в некоторый момент времени, то утверждать, что плоская фигура движется поступательно, нельзя. В этом случае говорят, что движение тела является мгновенно поступательным. При мгновенно поступательном движении происходит смена направлений вращения, при этом угло
вая скорость = 0, а угловое ускорение ≠ 0 (рис. 2.38).

График зависимости = f(t) разбит на две зоны. В зоне I тело вращается по ходу часовой стрелки, а в зоне II – против хода часовой стрелки. При мгновенно поступательном движении = 0, = tg(β) ≠ 0.

Варианты курсового задания К 3

«Кинематический анализ плоского механизма»

Для закрепления теоретического материала необходимо выполнить курсовое задание К 3. В курсовом задании для расчётного положения плоского механизма требуется найти модули скоростей точек А, В и С и модули угловых скоростей звеньев этого механизма.

Схемы механизмов и необходимые для расчёта данные приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Номер варианта	Расчётная схема механизма	Исходные данные для расчёта	Определяемые величины
		= 1 рад/с; R2 = 0,4 м; R3 = 0,6 м; АС = 0,2 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ?
		= 1 рад/с; ОА = 0,60 м; R2 = 0,24 м; АС = 0,12 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ?
		VA = 1 м/с; R = 0,50 м	VB = ? VC = ? = ?
		= 1 рад/с; ОА = 0,30 м; ВС = 0,10 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ? = ?

Продолжение табл. 2.3

		= 1 рад/с; ОА = 0,30 м; АС = ВС	VA = ? VB = ? VC = ? = ? = ?
		= 2 рад/с; = 1 рад/с; R1 = 0,60 м; R3 = 0,40 м; АС = 0,20 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ?
		VA = 1 м/с;; АВ = 0,60 м; АС = 0,30 м	VB = ? VC = ? = ? = ? = ?
		= 1 рад/с; ОА = 0,60 м; АВ = 1,2 м; АС = ВС	VA = ? VB = ? VC = ? = ? = ?

Продолжение табл. 2.3

		VA = 2 м/с; АВ = 1,00 м; АС = 0,50 м	VB = ? VC = ? = ? = ? = ?
		= 2 рад/с; ОА = 0,60 м; АВ = 1,2 м; АС = ВС	VA = ? VB = ? VC = ? = ? = ?
		VA = 3 м/с; АВ = 0,80 м; АС = 0,40 м	VB = ? VC = ? = ? = ? = ?
		VA = 1,5 м/с; АВ = 0,80 м; АС = 0,40 м	VB = ? VC = ? = ? = ? = ?

Продолжение табл. 2.3

		= 2 рад/с; ОА = 0,40 м; АВ = 0,70 м; АС = 0,35	VA = ? VB = ? VC = ? = ? = ?
		= 1,5 рад/с; = 1 рад/с; R1 = 0,60 м; R3 = 0,40 м; АС = 0,20 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ?
		= 1 рад/с; R2 = 0,50 м; R3 = 0,70 м; АС = 0,25 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ?
		= 1,5 рад/с; ОА = 0,60 м; R2 = 0,25 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ?

Продолжение табл. 2.3

		VA = 3 м/с; R = 0,60 м; АС = 0,30 м	VB = ? VC = ? = ?
		= 1,5 рад/с; ОА = 1,00 м; АС = 0,5 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ? = ?
		= 1 рад/с; = 3 рад/с; R1 = 0,60 м; R3 = 0,20 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ?
		VA = 2 м/с; АВ = 0,80 м; АС = 0,40 м	VB = ? VC = ? = ? = ? = ?

Продолжение табл. 2.3

		= 1 рад/с; ОА = 0,60 м; АВ = 0,90 м; АС = 0,45 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ? = ?
		= 2 рад/с; ОА = 0,50 м; АВ = 0,50 м; АС = 0,25 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ? = ?
		= 2 рад/с; ОА = 0,60 м; АВ = 0,70 м; АС = 0,35 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ? = ?
		VA = 2 м/с; АВ = 1,00 м; АС = 0,50 м	VB = ? VC = ? ω1 = ? = ? = ?

Продолжение табл. 2.3

		= 1,5 рад/с; ОА = 0,40 м; АВ = 0,90 м; АС = 0,30 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ? = ?
		= 1 рад/с; = 2,5 рад/с; R1 = 0,60 м; R3 = 0,20 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ?
		= 1 рад/с; ОА = 0,70 м; R2 = 0,30 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ?
		= 1,6 рад/с; ОА = 0,40 м; АВ = 0,70 м; АС = 0,35 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ? = ?

Окончание табл. 2.3

		= 2,8 рад/с; ОА = 0,30 м; АВ = 0,60 м; АС = 0,30 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ? = ?
		= 2,2 рад/с; ОА = 0,50 м; АС = 0,30 м	VA = ? VB = ? VC = ? = ? = ?