Подбор сечения по условиям безопасной устойчивости

Условие устойчивости равновесия записывается либо в напряжениях: σ≤ σ_{s adm} , либо в нагрузках: F ≤ F_{s adm} , где σ_{s adm} и F_{s adm} – допускаемые напряжение и нагрузка по условиям безопасной устойчивости; при этом

σ_{s adm} = σ_cr / n_s, F_{s adm} = F_cr / n_s ,

где n_s –коэффициент запаса устойчивости, который равен или превосходит коэффициент запаса прочности n (отклонения от проекта конструкции в отношении формы стержня, линии действия нагрузки уменьшают критическую нагрузку и σ_cr , но почти не влияют на прочность конструкции).

Исходя из использования сопротивления системы в целом, принимают условия устойчивости равновесия в нагрузках. В отдельных случаях это равнозначно принятию условия устойчивости равновесия в напряжениях. Для центрально сжатой стойки допустимая нагрузка

F_{s adm} = (π²EI_min)/(μ²l²n_s),

откуда при заданных значениях n_s, E, l и вычисленном значении μ можно найти I_min. Рациональным считается сечение, у которого I_min = I_max(при μ_y = μ_z).

Установим связь между допускаемым напряжением на устойчивость и величиной σ_adm:

σ_{s adm} /σ_adm = (σ_cr n)/( σ_b n_s) = φ.

Учитывая, что σ_cr < σ_b, а n ≤ n_s устанавливаем, чтоφ<1. Величина φесть коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения для сжатых стержней (коэффициент продольного изгибa). Имея зависимость σ_cr~ λ для данного материала, зная σ_adm и выбрав n_s, можно составить таблицы значений φ в функции от гибкости λ.

В связи с зависимостьюφ от формы и размеров сечения подбор сечения по условиям устойчивости σ ≤ φσ_adm ведется путем последовательных прибли-жений. Выбираем форму сечения и задаемся его размерами (или при-мерным значением φ, например, φ₁= 0,5); вычисляем наименьший радиус инерции и гибкость; находим по таблице коэффициент φ₁' и вычисляем σ_{s adm} = φ₁' σ_adm; сравниваем действительное напряжение σ с полученной величиной σ_{s adm}; если условие устойчивости не удовлетворено или удовлетворено с большим запасом (разница между σ и σ_{s adm} не должна превышать 3 – 5%), меняем размеры сече-ния (задаемся новым значением φ₂, равным среднему арифметическому величин φ₁ и φ₁') и повторяем расчет. Окончательно выбранное сечение должно удовлетворять и условию прочности: σ ≤ σ_adm.