Практикум. Пример 1. Определить допускаемую нагрузку для стойки из швеллеров №10 (Ст.3) расчётное сопротивление при растяжении R=220 МПа

Пример 1. Определить допускаемую нагрузку для стойки из швеллеров №10 (Ст.3) расчётное сопротивление при растяжении R=220 МПа, Е=2·10⁵ МПа. Расстояние а между швеллерами выбрать из условия равноустойчиво-сти.

Решение. Равноустойчивость стойки будет обес-печена при равенстве моментов инерции относи-тельно осей х и у. Момент инерции относительно оси х не зависит от расстояния между швеллерами и определяется на основе табличных данных (ГОСТ 8239-89) J_x=174см⁴,

J_у=20.4см⁴, А=10.9см², z_o=1.44см:

Момент инерции относительно оси у

Условие равноустойчивости , тогда

откуда а = 2.63см.

Определяем допускаемую нагрузку

F_adm= φR·A

Гибкость стойки

где: (равно i_х одного швеллера!).

По таблице приложения V определяем: φ_λ=105=0.542.

Тогда допускаемая нагрузка

F_adm= φRA^сл = 0.542·220 МПа·2·10.9см² = 260 кН.

Определяем коэффициент запаса устойчивости

n_s=

Так как гибкость стойки больше предельной для Ст.3 (λ_пред=100) ,то F_cr определяем по формуле Эйлера

=389кН.

откуда

n_s=

Пример проектировочного расчёта приведён в задаче 3.3 раздела V.

Вопросы для повторения

1. Что такое устойчивость?

2. Что называется критической силой?

3. Что называется гибкостью стержня? Размерность этой величины?

4. Какой вид имеет формула Эйлера?

5. Почему в формулу Эйлера для критической силы входит J_min?

6. По какой зависимости определяют критические напряжения в случае,

если напряжения превышают предел пропорциональности?

7. Какой величиной ограничивается предел применимости формулы Эйлера?

8. Какие зоны имеет графическая зависимость критических напряжений от гибкости стержней?

9. Почему при подсчёте критических напряжений в формулу подставляя-ют значения площади без учёта местных ослаблений сечения?

10. Что учитывает коэффициент продольного изгиба?

11. В чём разница в понятиях – Эйлерова сила и критическая сила, вычи-сляяемая по формуле Эйлера?

12. Как определяют наибольшие нормальные напряжения при продольно- поперечном изгибе?

13. Почему расчёт на устойчивость всегда предшествует расчёту на продольно - поперечный изгиб?

14. Почему при определении коэффициента запаса при продольно - попе-речном изгибе его следует рассчитывать по допускаемым нагрузкам, а не по допускаемым напряжениям?

Контрольные тесты

1. Явление потери устойчивости заключается в . . .

2. В основе вывода формулы Эйлера положено дифференциальное урав-нение . . .

3. С увеличением жёсткости EJ поперечного сечения критическая сила …

4. С увеличением длины стержня критическая сила . . .

5. Коэффициент приведения длины зависит от . . .

6. Формула Тетмайера - Ясинского применяется для стержней, имею-щих гибкость . . .

7. Использование формулы Эйлера вне пределов её применимости при-водит . . .

8. Предельная гибкость зависит только от . . .

9. При определении критических напряжений в формулу подставляют площадь . . .

10. Коэффициент φ продольного изгиба представляет собой . . .

11. Для определения величины коэффициента поперечного изгиба необходимо знать … и … стержня.

12. При продольно - поперечном изгибе в сечении действуют не только изгибающие моменты от поперечных сил, но и моменты, вызываемые . . .

13. При продольно - поперечном изгибе наибольшее нормальное напря-жение в стержне определяется по формуле . . .

14. Оценка коэффициента запаса при продольно - поперечном изгибе проводится не по допускаемым напряжениям, а по допускаемым . . .

Раздел IV. ДИНАМИЧЕСКОЕ И ЦИКЛИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ

14. Динамическое нагружение