Практикум. 1. Определить σq для деревянного бруса (l=1м), сечением А=50 см2 при паде-нии груза весом F=1кН с высоты h=10 см

Примеры

1. Определить σq для деревянного бруса (l=1м), сечением А=50 см2 при паде-нии груза весом F=1кН с высоты h=10 см. Модуль упругости дерева Е=104МПа.

Решение: Для вычисления σq следует определить σст и коэффициент динами-ческий χ.

σq= σст·χ

σст==20

χ =1 + где:

 

 

σq=20

2. Определить динамические напряжения в стальной балке (двутавр №24) в момент падения на неё груза F = 4 кН с высоты h = 4 см.

Решение: По ГОСТ 8239-89 (см. Приложение) двутавр № 24 имеет следующие пара-метры:

Jz=3460см4; Wz=289см3;

Естали = 2·107

Определив реакции опор

(RA= RB = 2кН)

 

 

строим эпюру Мz и определяем

 

 

где: Δст – прогиб балки в сечении D можно определить одним из известных способов или воспользоваться справочником.

=0.077см.

 

3. Решить задачу 2 при условии, что правая опора В - пружина с коэффициен-том жёсткости

Решение: Очевидно вертикаль-ное перемещение точки D

где

Δст – прогиб за счёт упругих де-формаций балки, а уВ – просадка упругой опоры В.

 

Δст=0.077см.

 

Тогда значение динамического коэффициента

 

Следовательно σq= σст·χ =13.8 · 4.52 = 62.4 МПа, что значительно меньше величины σст в задаче 2.

 

4. Определить величину динамических напряжений при условии, что балка (см. задачу 2) жёстко закреплена в сечениях А и В.

Решение: Раскрыв статическую неопре-делимость балки методом сил, построим эпюру Мz

σст==

Для определения прогиба в точке D выбираем основную систему – двухопорную балку и в точке D, в направлении искомого перемещения (вертикального) приложим единичное силовое воздей-ствие, определим реакции опор и построим единичную эпюру

 

σq = σст· χ = 6.9 МПа ·20.5 = 142 МПа,

где

 

Сравнив результаты вычислений динамических напряжений в задачах 2 – 4 можно установить, что податливая опора (задача 3) обеспечила значи-тельное снижение σдин, по причине значительной величины упругих прогибов балки в месте падения груза.

В задаче 4 хотя за счёт жёсткой заделки концов балки и снизился Mz мах, а следовательно и σст, но повышение жёсткости конструкций привело к уменьше-нию деформации и возрастанию коэффициента динамичности. Динамические напряжения в этом варианте уменьшились весьма незначительно.

 

5. На консольной балке, состоящей из двух швеллеров № 12 установлен агрегат весом G = 4 кН, создающий вибрационную нагрузку F = Fo·sinΩt, при этом Fo=1 кН, Ω = 22 .

Определить величину динамического коэффициента. В случае попадания в зону критических частот- добиться, чтобы χ 2 и определить величину максимальных и минимальных нормальных напряжений. Весом балки и внут-ренним трением пренебречь.

 

Решение: по ГОСТ 8240-89 для швеллера № 12: Jz=304см4, Wz=50.6см2, тогда для сечения, состоящего из двух швеллеров

Jz= 2·304 = 608 см4, Wz=2·50.6= 101.2см3.

В случае вынужденных колебаний коэффициент динамичности.

 

 

Собственная частота колеба-ний

 

Построив эпюру Mz и (от единичной силы, приложен-ной вертикально в сечении А), определим с помощью интегралов Мора (вычисляя способом Верещагина)

 

 

Отличие собственной частоты колебаний ω от частоты вынужденных колебаний Ω – незначительно, поэтому - весьма велик.

Для отстройки от области критических частот изменим l до 2 метров, то-гда и соответственно

 

Опасное сечение – в заделки. Напряжения от веса агрегата

 

 

Динамическая составляющая от вибрационной нагрузки

- является амплитудой переменной во времени составляющей напряжений. Следовательно напряжения, изменяются от σmax = 79.2 + 35.6 = 114.8МПа до

σmin = 79.2 - 35.6 = 43.6 МПа.

 

Вопросы для повторения

1. Какие нагрузки называют динамическими?

2. Как определяют величины динамических напряжений?

3. Что полагается в основу при выводе формул для определения переме-щений при ударе?

4. Что представляет собой динамический коэффициент?

5. Что следует предпринять, чтобы динамический коэффициент снизить?

6. Влияет ли модуль продольной упругости на величину динамических напряжений? Обоснуйте.

7. Какой вид имеет формула динамического коэффициента при ударе?

8. Какие колебания называют собственными?

9. Какой вид имеет формула динамического коэффициента при вынуж-денных колебаниях?

10. Что такое условие резонанса?

11. В чём заключается явление резонанса?

12. Какие возможны решения для снижения динамических напряжений при вынужденных колебаниях?

13. Опасно ли кратковременное попадание в зону резонанса деталей ме-ханизма при его разгоне?

14. В чём опасность длительной работы конструкции при вынужденных колебаниях с частотой, близкой к частоте собственных колебаний?

15. Объясните суть демпфирования системы.

 








Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 1465;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.