Ударная нагрузка на стержень

Ударная нагрузка возникает от падения тела на деформируемую систему. Действие ударной нагрузки вначале концентрируется лишь на некотором участке длины стержня, вследствие чего деформации оказываются большими, чем при статической нагрузке. Затем эти деформации распространяются на следующий участок длины стержня, в то же время как на первом участке они убывают до величины статических деформаций и т.д. В результате мы получаем волновой характер распространения деформаций, а следовательно, и напряже-ний по длине стержня.

Ещё большие осложнения вносит пластическая деформация, так как ско-рость её распространения, в отличие от упругой деформации, не постоянна, а изменяется в зависимости от направления.

Ограничимся рассмотрением случая удара, сопровождающегося только упругими деформациями, на этапе, когда последние распространяются на всю длину стержня. Для её решения принимаем закон сохранения энергии: П+К=const, где П- потенциальная энергия системы, К- кинетическая энергия падающего тела. П и К- положительные величины. П достигает значения П_mах, когда К=0, К- достигает значения К_mах, когда П=0. Следовательно К_mах=П_mах.

Рассмотрим удар от тела с силой веса F, вызывающий поступательное перемещение точек системы, которая представлена в виде деформируемой невесомой пружины (рис. 14.2). Тело падает с высоты h_o на точку А системы. Для линейно деформируемой системы:

П_mах

где R_mах - наибольшая сила сопротивления

в точке А, ∆_mах - перемещение точки А;

Рис.14.2 Рис.14.3 ∆_mах= υ · R_mах,

где коэффициент пропорциональности, так что

П_mах

Величина К_mах равна работе груза F:

К_mах=F(h_o+∆_mах).

Итак,

или

откуда

или

где есть динамический коэффициент.

Учитывая, что , где -скорость падения, получаем:

При = 0 (внезапное приложение груза к системе)

Получив находим R_mах