Допустимая растягивающая нагрузка

Соединение комбинированным (лобовым и фланговым) швом при действии момента в плоскости стыка при упрощенном рас­чете рассчитывают, полагая, что швы работают независимо.

Тавровые соединения, выполненные угловыми швами, рассчиты­вают по формуле

с учетом числа швов.

Момент сопротивления продольного сечения шва

где h – высота листа ( ).

Если такие соединения сварены, как и соединения встык, то расчет выполняют по формулам (26.1) и (26.3).

Угловые соединения не используются как силовые; их применя­ют, как правило, для образования профилей из отдельных элемен­тов.

26.3. Соединения пайкой и склеиванием

При соединении пайкой в отличие от сварки место спайки на­гревается лишь до температуры плавления припоя, которая намного ниже температуры плавления материала соединяемых деталей. Соеди­нение деталей получается благодаря заполнению зазора между ними расплавленным припоем.

Швы неразъемных соединений, получаемые пайкой и склеивани­ем, условно изображают по СТ СЭВ 138–76.

Припой или клей в разрезах (рис. 26.11, а, б, г, д, е) и на ви­дах (рис. 26.11, в)изображают линией, которая в два раза толще основ­ной сплошной. Для обозначения пайки (рис. 26.11, а, б, в) или склеивания (рис. 26.11, г, д, е) применяют услов­ные знаки, которые наносят на линии-выноске от сплошной ос­новной линии. Швы, выполнен­ные пайкой или склеиванием по периметру, обозначаются лини­ей-выноской, заканчивающейся окружностью диаметром 3–4 мм (рис. 26.11, б, д).

На изображении паяного соединения при необходимости указывают размеры шва и обо­значения шероховатости по­верхности.

В соединениях пайкой и склеиванием место соедине­ния элементов в разрезах и на видах показывают утолщенной (в два раза) контурной линией.

Если же соединяемые элементы показаны в сечении зачерненны­ми, то место соединения изображается просветом.

Обозначение соединений пайкой и склеиванием производится с помощью символов и знаков, проставляемых на линии-выноске, ко­торая заканчивается стрелкой, указывающей непосредственно шов, или точкой при указании невидимых частей соединения.

Для пайки применяется символ ; для склеивания – .

На полке линии-выноски ставится номер пункта технических требований, где указана марка припоя или клея.

Рис. 26.11. Паяные и клеевые соединения

26.4. Соединения типа «вал–ступица».

Общая характеристика и особенности расчета

Для передачи вращения от вала к ступице зубчатого колеса, шкива, звездочки и других соосных деталей широко используют различные соединения зацеплением. В соединениях зацеплением (шпоночных, шлицевых и др.) передача нагрузки осуществляется за счет силового замыкания деталей через шпонки, зубья и дру­гие подобные детали. Благодаря этому соединения являются разъ­емными, осуществляют фиксацию деталей в окружном направлении и допускают осевое взаимное смещение деталей в процессе работы. Однако трудоемкость изготовления таких соединений довольно высокая.

26.4.1. Шпоночные соединения

Соединение двух соосных цилиндрических деталей (вала и ступицы) для передачи вращения между ними осуществляется с помощью шпонки 1 – специальной детали, закладываемой в пазы со­единяемых вала 2 и ступицы 3 (рис. 26.12).

Рис. 26.12. Соединение призматической шпонкой

В машиностроении применяют ненапряженные (без нагрузки) соединения (с помощью призматичес­ких и сегментных шпонок) и на­пряженные (с помощью клиновых шпонок). Шпонки этих типов стандартизованы, их размеры выбирают по ГОСТ 23360–78, ГОСТ 24071–80 и ГОСТ 24068–80.

Основные достоинства соединений: простота конст­рукции и воз–можность жесткой фиксации насаживаемой детали в окружном направлении.

Однако соединения трудоемки в изготовлении, требуют руч­ной пригонки или подбора. Это ограничивает использование со­единений в машинах крупносерийного и массового производства. Не рекомендуется применение соединений для быстро вращающихся валов ответственного назначения из-за сложности обеспечения концентричной посадки сопрягаемых деталей.

Основным для соединений призматическими шпонками является условный расчет на смятие (упругопластическое сжатие в зоне контакта).

Если принять для упрощения, что напряжения в зоне контак­та распределены равномерно и плечо равнодействующей этих на­пряжений равно 0,5d (где d – диаметр вала), то средние кон­тактные напряжения (напряжения смятия, вызывающие смятие рабо­чих граней)

(26.4)

где T – вращающий момент;

l_p – рабочая длина шпонки (см. рис. 26.12);

t₂ = 0,4h – глубина врезания шпонки в ступицу;

–допускаемое напряжение на смятие.

На практике сечение шпонки подбирают по ГОСТ 23360–78 в зависимости от диаметра вала, а длину l шпонки назначают на 5–10 мм меньше длины ступицы. Затем по формуле (26.4) оценива­ют прочность соединения на смятие или вычисляют предельный мо­мент, соответствующий напряжению .

26.4.2. Шлицевые соединения

Общие сведения. Шлицевое соединение условно можно рассмат­ривать как многошпоночное, у которого шпонки выполнены как од­но целое с валом. По сравнению со шпоночными соединениями они имеют меньшие радиальные габариты, высокую несущую способность, взаимозаменяемы и обеспечивают хорошее центрирование деталей. Эти преимущества позволяют использовать соединения в условиях массового производства конструкций и при большей частоте вращения валов (рис. 26.14).

По форме поперечного сечения различают три типа соедине­ний: прямобочные ГОСТ 1139–80; эвольвентные ГОСТ 6033–80; треугольные (изготовляются по отраслевым стандартам).

Проектирование и расчет соединений. Основные размеры (на­ружный диаметр D и длину l) шлицевого соединения задают при конструировании вала. Длину соединения принимают не более 1,5D; при большей длине существенно возрастают неравномерность распределения нагрузки вдоль зубьев и трудоемкость изготовления.

Рис. 26.13. Расчетная схема зуба шлицевого соединения

Учитывая, что соединения в ма­шинах выходят из строя преимущест­венно из-за повреждения рабочих по­верхностей зубьев (смятие, износ) и усталостного разрушения шлицевых валов, после проектирования выполняют проверочный расчет зубьев.

Условие прочности по допуска­емым напряжениям смятия имеет вид

где d_m – средний диаметр соединения;

z – число зубьев;

h и l– соответственно высота и длина поверхности контакта зубь­ев;

ψ – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение нагрузки между зубьями и вдоль зубьев (ψ = 0,5–0,7);

– допускаемое напряжение смятия на боковых поверхностях.

26.4.3. Профильные соединения

Общие сведения. Профильными называют соединения, в которых ступица (втулка) насаживается на фасонную поверхность вала и та­ким образом обеспечивается жест­кое фиксирование деталей в окружном направлении и передача вращения (рис. 26.14).

Рис. 26.14. Профильное соединение

Профильные соединения рассчитывают на смятие. Условие прочности по допускаемым напря­жениям для соединения

где l – длина соединения, обычно l = (1–2)d;

b – ширина прямолинейной части грани;

– допускаемое напряжение смя­тия, для термообработанных поверхностей = 100–140 МПа.

26.4.4. Штифтовые соединения

Штифтовые соединения применяют при небольших нагрузках, преимущественно в приборостроении.

Основные типы штифтов стандартизованы. Их изготовляют из углеродистых сталей 30, 45, 50 и др.

Штифтовое соединение работает на срез и смятие. Для расчета соединения используют те же зависимости. Условие прочности при срезе радиального штифта(рис. 26.15)

а условие прочности на смятие

где F_t – срезающая сила (осевая или окружная);

i – число по­верхностей среза;

– площадь штифта при срезе;

– площадь поверхности смятия (сжатия);

= 70–80 МПа – допускаемое напряжение при срезе;

= 200–300 МПа – допускаемое напряжение при смятии.

Рис. 26.15. Схемы к расчету соединений радиальным (а) и осевым (б) штифтами:

d – диаметр штифта; d₁ – диаметр вала

Срезающая сила при передаче вращающего момента

Осевые штифты (круглые шпонки) применяют в машиностроении для передачи вращающего момента в неразъемных соединениях. Штифты диаметром d = (0,1–0,15)d_ви длиной l = (3–4)d_в (d_в – диаметр вала) устанавливают по посадке с натягом Н7/r6 в отверстия, совместно просверленные и развернутые при сборке в валу и ступице по стыку посадочных поверхностей (рис. 26.15, б). Материалы детали и вала должны иметь примерно одинаковую твер­дость для исключения увода сверла в сторону менее твердого материала.

Число штифтов для передачи заданного вращающего момента

Многоштифтовые соединения этого типа по прочности близки к шлицевым.

26.5. Резьбовые соединения

Резьбовыми называют соединения деталей с помощью резьбы. Они являются наиболее распространенным видом разъемных соеди­нений.

26.5.1. Крепежные детали и стопорящие устройства

Наибольшее распространение среди резьбовых деталей полу­чили крепежные болты, винты, шпильки, гайки. Под болтом или винтом понимают стержень с головкой и одним резьбовым концом. Шпилька имеет два резьбовых конца. Гайка – это деталь с резь­бовым отверстием.

С помощью этих деталей образуют разъемные соединения болтом, винтом и шпилькой в разнообразных конструкциях. Тип соединения определяется прочностью материалов соединяемых дета­лей, частотой сборки и разборки соединений в эксплуатации, а также особенностями конструкции и технологии изготовления со­единяемых деталей.

Для предохранения повреждений поверхностей соединяемых деталей при завинчивании и увеличения опорной поверхности гай­ки используют шайбы.

При статических нагрузках самоотвинчивания резьбовых деталей не наблюдается, так как все крепежные резьбы выполняются самотормозящимися (явление самоотвинчивания не должно наблюдать­ся). При динамических и вибрационных нагрузках может произойти самоотвинчивание гаек и винтов.

Для предотвращения самоотвинчивания резьбовых деталей при­меняют различные средства стопорения. Основные из них – контр­гайки, пружинные шайбы, стопорные шайбы, шплинты. Если не требу­ется разборка соединения, гайки устанавливают внаклеп, произво­дят кернение, расклепывание и приварку.

Штифты, винты, упругие контргайки, проволока также могут выполнять функции стопорения.

Болты, винты, шпильки и гайки изготавливают из мало- и среднеуглеродистых сталей Ст 3 кп, Ст 5, 10, 10 кп, 15, 20, 30, 45 и др. В ответственных случаях (ударные нагрузки, высокие тем­пературы) применяют легированные стали 40Х, 38ХА, 30ХГСА, 35ХГСА, 40ХН2МА и др., а также титановые сплавы (резьбовые дета­ли из титановых сплавов по сравнению со стальными имеют повышен­ную прочность и примерно в два раза легче).

Пружинные шайбы изготавливают из рессорно-пружинных сталей 65, 70, 75, 65Г.

Гайки изготавливают из стали Ст 3.

Механические характеристики материалов крепежных деталей нормированы ГОСТ 1759–82. Для стальных болтов, винтов и шпилек предусмотрено 12, а для гаек – семь классов прочности и соответст­вующие им марки сталей.

26.5.2. Резьба и ее параметры

Резьба является основным элементом резьбового соединения. Она образует выступы по винтовой линии на поверхности винта и гайки (наружная и внутренняя), может изготавливаться на цилинд­рической (цилиндрическая резьба) и конической (коническая резьба) поверхностях заготовки, бывает правая, если винтовая линия направлена вверх слева направо, и левая – при направлении ее вверх права налево. Наиболее применяемые правые резьбы. Если на поверхность детали наносится один винтовой выступ, резьбу называют однозаходной. Применяют также многозаходные резьбы.

Основные параметры цилиндрической резьбы (рис. 26.16):

d, D – наружные диаметры соответственно болта и гайки;

d₁, D₁; d₂, D₂ – внутренние и средние диаметры резьбы;

d₃ – внутренний ди­аметр болта по дну впадины;

Р – шаг (расстояние между одноимен­ными сторонами двух смежных профилей);

ψ – угол подъема резьбы, т. е. угол развертки винтовой линии по среднему диаметру резьбы: ;

p_h – ход резьбы (осевое перемещение гайки за один оборот): для однозаходной резьбы p_h = p, для многозаходной p_h = n · p, где n – число заходов резьбы (рис. 26.17).

Рис. 26.16. Метрическая резьба	Рис. 26.17. Образование винтовой линии

По форме профиля крепежные резьбы бывают треугольные и круглые; резьбы винтовых механизмов (ходовые резьбы) – трапецеидальные, упорные, прямоугольные.

Метрическая резьба (ГОСТ 24705–81) – основной вид резьбы крепежных деталей (см. рис. 26.16). Она бывает с крупным и мелким ша­гом, но чаще выполняют наиболее износостойкую и технологичную резьбу с крупным шагом.

Дюймовая резьба подобна метрической (α = 55°, у метрической α = 60°).

Трубные резьбы (цилиндрическая и коническая) служат для со­единения труб и арматуры.

Трапецеидальная резьба технологична, отличается высокой прочностью витков и является основной для винтовых механизмов.

Упорная резьба имеет несимметричный профиль витков и выпол­няется на винтах, воспринимающих значительную одностороннюю на­грузку.

Прямоугольная резьба сложна в изготовлении и применяется редко.

Геометрические параметры резьб (кроме прямоугольной) и их допуски стандартизованы.

Резьбу получают методом резания, накатыванием, литьем и прессованием.

26.5.3. Силовые зависимости в резьбовом соединении

Надежность резьбового соединения оценивается легкостью сборки (легкостью затяжки гайки или болта) и сохранностью затяж­ки (самоторможением).

При завинчивании гайки надо преодолеть момент сопротивления затяжки

Т₃ = T_р + T_т,

где T_р – момент сил трения в резьбе;

Т_т – момент сил трения на опорном торце гайки.

Для определения Т_р и Т_т необходимо установить зависимость между силами, возни­кающими в винтовой паре при завинчивании.

Развернем среднюю винтовую линию резьбы на плоскость, а гайку представим в виде ползуна (рис. 26.18, а).

Рис. 26.18. К анализу сил в винтовой паре

При подъеме ползуна по наклонной плоскости (это соответст­вует завинчиванию гайки) сила F взаимодействия наклонной плос­кости с движущимся ползуном представляет собой равнодействующую нормальной силы и силы трения. Из схемы сил, действующих на ползун (рис. 26.18, б),

где – приведенный угол трения;

– приведенный коэффициент трения в резьбе;

f – коэффициент трения.

При перемещении ползуна вниз (рис. 26.18, в)

где – окружная сила при отвинчивании гайки.

Полагая, что сила F_t сосредоточена и приложена к среднему радиусу резьбы 0,5d₂ (см. рис. 26.19, а):

(26.5)

Силу трения на торце гайки f₁·F, зависящую от коэффициента трения f₁ на торце гайки, считают сосредоточенной и приложен­ной к среднему радиусу опорной поверхности (рис. 26.19, а):

Момент завинчивания гайки T_з, прикладываемый к ключу:

(26.6)

Момент сопротивления затяжки T_з преодолевается моментом силы, приложенной к гаечному ключу (рис. 26.19, б). Приравняв оба момента, получим

(26.7)

Рис. 26.19. К определению момента завинчивания

Величины, входящие в формулу (26.7), имеют определенные значения. Например, при стандартном ключе для метрических резьб можно принять: ψ = 2,5°; ; ; . Из анализа формулы (26.7) следует, что обычно . Таким образом, сила в 1 H, приложенная на конце ключа, создает силу прижатия деталей 60–100 Н. Такой выигрыш в силе обеспечивает легкость сборки соединения.

26.5.4. Самоторможение и коэффициент

полезного действия винтовой пары

Если при опускании ползуна по наклонной плоскости (см. рис. 26.18, в) или , то резьба будет самотормозя­щейся. Условие самоторможения:

Для крепежных резьб угол подъема резьбы = 2°30'–3°30', а приведенный угол трения φизменяется в зависимости от коэф­фициента трения в пределах от 6° (при ) до 11° (при ). Таким образом, все крепежные резьбы – самотормозящиеся. Это объясняет важное преимущество крепежной резьбы – надежное стопорение гайки (винта) в любом положении. Однако это свойство проявляется главным образом при статических нагрузках. При пере­менных нагрузках условие самоторможения не соблюдается. Поэтому необходимо стопорение резьбовых соединений.

Коэффициент полезного действия винтовой пары определяют как отношение , где T_з находят по формуле (26.6), а – по той же формуле, но без учета сил трения (f₁ = 0, φ = 0). Для собственно винтовой пары (Т_т = 0)

С увеличением и уменьшением φкоэффициент полезного действия возрастает. Для самотормозящейся винтовой пары, где ; т. к. большинство винтовых механизмов са­мотор­мозящиеся, их КПД меньше 0,5.

26.5.5. Расчет резьбовых соединений на прочность

Виды разрушения резьбовых крепежных деталей: разрыв стерж­ня по резьбе или переходному сечению у головки; повреждение или разрушение резьбы (смятие и износ, срез, изгиб); повреждение головки болта (винта).

Размеры стандартных болтов, винтов и шпилек отвечают условию равнопрочности всех элементов соединения. Поэтому можно ограничиваться расчетом по одному, основному критерию – прочнос­ти нарезной части, а размеры винтов, болтов и гаек принимать по таблицам стандарта в зависимости от рассчитанного диаметра резь­бы. Длину болта, винта и шпильки выбирают в зависимости от тол­щины соединяемых деталей.

Рассмотрим расчет на прочность резьбовых соединений при по­стоянной нагрузке.

Болт нагружен внешней силой F (болт без предварительной затяжки), например, нарезанный участок крюка для подвешивания груза. Опасным является сечение крюка, ослабленное нарезкой (рис. 26.20). Из условия прочности на растяжение

(26.8)

откуда

(26.9)

где = 0,6 – допускаемое напряжение при растяжении болта из углеродистой стали.

Рис. 26.20. Крюковая подвеска

Болт затянут силой затяжки F_з, а внешняя нагрузка отсут­ствует (ненагруженные крышки, кронштейны и т. п.). Стержень бол­та испытывает совместное действие растяжения и кручения, т. е. растягивается осевой силой F_з от затяжки болта и скручивается моментом, равным моменту сил трения в резьбе T_p (формула (26.5)), Прочность таких болтов (рис. 26.21) определяют по эквивалентному напряжению

где – напряжение от растяжения, определяемое по формуле (26.8) при F = F_з;

– напряжение от кручения:

– требуемый коэффициент запаса прочности болта, принимаемый в зависимости от материала болта, характера нагрузки и диаметра болта.

Рис. 26.21. К расчету болта, нагруженного только силой затяжки

Для стандартных метрических резьб , т. е. расчет болта на совместное действие растяжения и кручения можно заме­нить расчетом на растяжение, но по увеличенной в 1,3 раза силе F_р. Для метрических резьб

.

Расчетный диаметр резьбы болта опреде­ляют по формуле (26.9), принимая

F = F_р.

Болтовое соединение нагружено си­лами, сдвигающими детали в стыке. Усло­вием надежности соединения является от­сутствие сдвига деталей в стыке.

В соединении с зазором (рис. 26.22, а) болт устанавливают с предвари­тельной затяжкой. Внешняя сила F непосредственно на болт не передается, поэтому его рассчитывают на растяжение по силе затяжки F_з.

Рис. 26.22. К расчету болта, нагруженного поперечной силой:

а – поставленного с зазором; б – без зазора

Во избежание сдвига деталей при наличии зазора сила трения на поверхностях стыка должна быть не меньше внешней сдвигающей силы F:

где i – число стыков в соединении;

f – коэффициент трения;

K – коэффициент запаса (K = 1,3–1,5 при статической и K =
= 1,8–2,0 при переменной нагрузке);

z – число болтов в соеди­нении.

Болт в этом случае рассчитывают по силе затяжки:

При установке болта без зазора (рис. 26.22, б) предваритель­ная затяжка не требуется. Болт испытывает срез и смятие. Стер­жень болта рассчитывают на срез, а при тонких деталях – и на смятие. Условия прочности

где – соответственно расчетное и допускаемое напряжения для материала болта на срез, = (0,2–0,3) ;

d_o – диа­метр ненарезанной части болта;

– соответственно расчетное и наименьшее допускаемое напряжения смятия (для матери­ала болта или детали), = (0,8–1,0) ;

S – наименьшая толщина детали.

Болт затянут, а внешняя нагрузка стремится раскрыть стык (болты для крепления крышек резервуаров для газа и жидкости, на­груженные давлением выше атмосферного, крепления цилиндров, на­сосов, станин к фундаментам и др.). Затяжка болтов должна обес­печить герметичность соединения или нераскрытие стыка (не допус­тить появления зазора) под нагрузкой. Эта задача решается с уче­том деформации деталей соединения.

Внешняя нагрузка (R – равнодействующая нагрузки; z – число болтов) вызывает удлинение болта на (рис. 26.23), а деформация деталей уменьшается на ту же величину. Нагрузка со стороны деталей на болт также уменьшится. Именно поэтому счита­ют, что болт воспринимает часть внешней нагрузки .

а б

Рис. 26.23. К расчету затянутого болта

с учетом деформации и соединенных деталей

Суммарная нагрузка на затянутый болт

(26.10)

где –коэффициент внешней нагрузки, показывающий, какая часть внешней нагрузки воспринимается болтом (учитывает податливость болта и соединяемых деталей).

Величина –определяется по условию равенства дополнитель­ных деформаций болта и деталей:

(26.11)

где – коэффициенты податливости соответственно болта и деталей, численно равные изменению их длины при действии силы, равной 1 H.

Из равенства (26.11) следует, что

Точный расчет коэффициента сложен, а так как на практике величину затяжки болтов в большинстве случаев не контролируют, то смысл точного расчета теряется.

При приближенных расчетах при­нимают:

– для соединений стальных и чугунных деталей без упругих прокладок = 0,2–0,3;

– для соединения тех же деталей, но с упругими прокладками (резина, полиэтилен, асбест, паронит и др.) = 0,4–0,5.

Предварительная затяжка болта F_з должна быть больше мини­мальной силы предварительной затяжки болта:

.

Из условия сохранения плотности стыка соединяемых деталей (невозможности образования зазора) принимают

где K_з – коэффициент запаса предварительной затяжки: при постоянной нагрузке K_з = 1,25–2,0; при переменной K_з = 2,5–4.

При расчете на прочность, если возможна последующая затяжка болта, его рассчитывают по расчетной нагрузке F_р с учетом кручения:

(26.12)

26.5.6. Расчет резьбовых соединений

при переменном режиме нагружения

Крепежные детали, работающие при переменном режиме нагружения, рассчитывают на усталость. Болты устанавливаются с предварительной затяжкой, при которой создается напряжение . Вследствие этого циклическое изменение расчетной силы F_б значительно меньше по сравнению с изменением внешней силы F.

Расчет на усталость ведут как проверочный по двум коэффициентам запаса прочности: по амплитуде цикла и по наибольшему напряжению цикла (рис. 26.24). Предварительно болт рассчитывают из условия его статической прочности с учетом формул (26.10) или (26.12).

Рис. 26.24. Циклы переменных напряжений

Коэффициент запаса прочности по амплитуде цикла

где – предел выносливос­ти материала болта (шпильки);

– амплитуда переменных напряжений:

– требуемый коэффициент запаса прочности по амплитуде = 2,5–4,0.

Коэффициент запаса по наибольшему напряжению цикла

где = 1,25–2,5.

При ≥ и S ≥ [S] болт удовлетворяет условию проч­ности при действии переменных напряжений.

За счет уменьшения коэффициента внешней нагрузки может быть повышена прочность резьбового соединения при переменных нагруз­ках. Это может быть достигнуто уменьшением податливости стыка и увеличением податливости болта, в частности, диаметр стержня бол­та уменьшают до диаметра d₃.

[1] Размеры даны для колес с внешними зубьями.