Кинематические цепи

Кинематической цепью называется система звеньев, связанных между собой кинематическими парами (рис. 12.1, 12.2).

12.3. Структурный синтез и анализ механизмов

Структурный синтез механизма заключается в проектировании его структурной схемы, под которой понимается схема механизма, указывающая стойку, подвижные звенья, виды кинематических пар и их взаимное расположение.

Метод структурного синтеза механизмов, предложенный русским ученым Л.В. Ассуром в 1914 г., состоит в следующем: механизм может быть образован путем наслоения структурных групп к одному или нескольким начальным звеньям и стойке.

Структурной группой (группой Ассура) на­зывается кинематическая цепь, число степеней свободы которой равно нулю после присоединения ее внешними кинематическими па­рами к стойке и которая не распадается на более простые цепи, удовлетворяющие этому условию.

Принцип наслоения иллюстрируется на примере образования
6-звенного рычажного механизма (рис. 12.3).

Для структурных групп плоских механизмов с низшими парами

откуда

где W –число степеней свободы;

n – число подвижных звеньев;

Р_н – число низших пар.

Этому соотношению удовлетворяют следующие сочетания.

В роли одноподвижных пар выступают низшие пары. Простейшей является структурная группа, у которой n = 2 и P_н = 3. Она называется структурной группой второго класса.

Порядок структурной группы определяется числом эле­ментов ее внешних кинематических пар, которыми она может присо­единяться к механизму. Все группы второго класса имеют второй порядок.

Структурные группы, у которых n = 4 и Р_н = 6, могут быть третьего или четвертого класса (рис. 12.4).

а б

Рис. 12.4. Структурные группы:

а – третьего класса; б – четвертого класса

Класс структурной группы в общем случае определяется числом кинематических пар в замкнутом контуре, образованном внутренними кинематическими парами.

Класс механизма определяется высшим классом структурной группы, входящей в его состав.

Порядок образования механизма записывается в виде формулы его строения. Для рассмотренного примера (см. рис. 12.3): (0,1) →
→ II(2,3) → II(4,5), механизм второго класса. Римскими циф­рами указывается класс структурных групп, а арабскими – номера звеньев, из которых они образованы. Здесь обе структурные группы относятся ко второму классу, второму порядку, первому виду.

12.4. Конструктивно-функциональная

классификация механизмов

Согласно этой классификации механизмы можно разделить на пять основных видов: рычажные, кулачковые, фрикционные, зубчатые механизмы и механизмы с гибкими звеньями.

К рычажным механизмам относятся механизмы, звенья которых образуют только вращательные, поступа­тельные, цилиндрические и сферические пары. На рис. 12.5 показаны схемы наиболее распространенных рычажных механизмов: кривошипно-пол­зунного (рис. 12.5, а), шарнирного четырехзвенника (рис. 12.5, б), кулисного (рис. 12.5, в).

Кривошип– вращающееся звено, которое может совер­шать полный оборот вокруг неподвижной оси (звено 1 на всех трех схемах рис. 12.5). Шатун – звено, которое образует кинематические па­ры только с подвижными звеньями (звено 2 на рис. 12.5, а, б). Ползун– звено, образующее поступательную пару со стойкой (звено 3 на рис. 12.5, а и звено 2 на рис. 12.5, в). Коромысло – вращающееся звено, которое мо­жет совершать только неполный оборот вокруг неподвижной оси (звено 3 на рис. 12.5, б). Кулиса – звено, вращающееся вокруг неподвижной оси и образующее с другим подвижным звеном поступа­тельную пару (звено 3 на рис. 12.5, в).

а б в

Рис. 12.5. Рычажные механизмы

К кулачковым механизмам относятся ме­ханизмы, в состав которых входит кулачок – звено, имеющее элемент высшей пары, выполненный в виде поверхнос­ти переменной кривизны. Кулачковые механизмы (рис. 12.6) предна­значены для преобразования вращательного или возвратно-поступа­тельного движения входного эвена, которым, как правило, являет­ся кулачок 1, в возвратно-поступа­тельное или возвратно-враща­тельное движение выходного звена-толкателя 2.

Рис. 12.6. Кулачковые механизмы

Основное достоинство кулачковых меха­низмов заключается в возможности получения практически любого закона движения толкателя за счет соответствующего выбора профиля ку­лачка.

Во фрикционных меха­низмах (рис. 12.7) движение от входного звена к выходному передается за счет сил трения, возникающих в местах контакта звеньев (выс­шая пара).

Рис. 12.7. Фрикционный механизм

К зубчатым механизмам относятся механизмы, в состав которых входят зубчатые звенья.

Механизмы с гибкими связями (рис. 12.8) применяют для передачи враща­тельного движения между валами при больших межосевых расстояниях.

Рис. 12.8. Механизм с гибкой связью

12.5. Передаточное отношение

В механизмах, предназначенных для пере­дачи вращательного движения (фрикционных, зубчатых и др.), основным кинематическим па­раметром является передаточное отношение, представляющее собой отношение угловых ско­ростей звеньев:

Очевидно, что

При параллельных осях вращения звеньев передаточное отношение считается положительным, если направ­ления угловых скоростей звеньев одинаковые, и отрицательным, если эти на­правления противоположные (см. рис. 12.7). Передаточное отношение может быть выражено через параметры механизма:

где r₁и r₂ – радиусы фрикционных катков;

z₁ и z₂ – числа зубьев колес в случае зубчатой передачи.

Глава 13. Основы расчета

и проектирования механизмов

13.1. Общие сведения о передачах.

Основные виды зубчатых передач

Передачами в машинах называются устройства, предназначен­ные для передачи энергии механического движения на расстояние и преобразования его параметров. Необходимость применения обус­ловлена несовпадением требуемых скоростей движения исполни­тельных органов с оптимальными скоростями двигателей; преобразованием видов движения (вращательного в поступательное), ре­гулированием скорости, распределением потоков мощности между различными исполнительными органами машины, реверсированием дви­жения.

По принципу работы механические передачи делятся на передачи с непосредственным соприкосновением звеньев (фрик­ционные, зубчатые, червячные, волновые, винт-гайка, шарнирно-рычажные) и передачи с гибкой связью(ремен­ные, канатные, цепные).

Передачи выполняются с постоянным или переменным (регулируемым) передаточным отношением. В последнем случае регулирова­ние может быть ступенчатое или бесступенчатое.

Наряду с механическими широко применяются гидравлические, пневматические и электрические передачи.

Зубчатая передача – это трехзвенный механизм, в котором два подвижных звена являются зубчатыми колесами, образующими между собой высшую пару. Достоинства: высокая надежность ра­боты в широком диапазоне скоростей и нагрузок, малые габари­ты, большая долговечность, высокий КПД, сравнительно малые нагрузки на валы и подшипники, постоянство передаточ­ного отношения, простота обслуживания. Недостатки: высо­кие требования к точности изготовления и монтажа, повышенный шум при больших скоростях.

В зависимости от расположения осей вращения колес различа­ют следующие виды зубчатых передач: с параллельными осями (цилиндрические), с пересекающимися осями (конические), со скрещивающимися осями.

Цилиндрические передачи: с внешним (рис. 13.1, а) и внутренним зацеплением (рис. 13.1, б); частным случаем является рееч­ная передача (рис. 13.1, в), осуществляющая преобразование враща­тельного движения в поступательное.

а б в

Рис. 13.1. Цилиндрические зубчатые передачи

Цилиндрические колеса могут быть с прямыми (рис. 13.2, а), косыми или винтовыми (рис. 13.2, б) и шевронными зубьями (рис. 13.2, в).

а б в

Рис. 13.2. Цилиндрические колеса

Конические передачи чаще всего выполняются ортогональными, у которых меж­осевой угол ∑ = 90° (рис. 13.3).

Конические колеса могут быть с пря­мыми, тангенциальными и криволинейными (чаще всего круговыми) зубьями (рис. 13.4).

а б в
Рис. 13.3. Коническая передача	Рис. 13.4. Конические колеса

Червячная передача (рис. 13.5) состоит из червяка 1, представляющего собой однозаходный или многозаходный винт, и червячного колеса 2.

Зубчатое колесо передачи с меньшим числом зубьев называет­ся шестерней (z₁), а с большим числом зубьев – колесом (z₂).

Рис. 13.5. Червячная передача

По соотношению угловых скоростей ведущего и ведомого звень­ев зубчатые передачи делятся на понижающие (редукторы) и повышающие (мультипликаторы). У понижающих передач ведомое звено вращается с меньшей скоростью, чем ведущее ( ), a у повышающих – наоборот ( ).

13.2. Общие сведения о методах изготовления зубчатых колес

Существуют два принципиально различных метода изготовления зубчатых колес – метод копирования и метод обкатки (огибания).

При методе копирования профиль инструмента точно совпадает с профилем впадины изготовляемого колеса. В качестве инструмен­та используются модульная дисковая (рис.13.6) или пальцевая фре­за, фасонный резец и др. После обработки каждой впадины заготовка поворачивается на один угловой шаг:

Процесс повторяется до тех пор, пока не будут нарезаны все зубья (τ –центральный угол). Так как форма эвольвенты зависит от ра­диуса основной окружности, то колёса одного модуля, но с разным числом зубьев должны нарезаться фрезами с различной кривизной эвольвенты. Но бесконечное количество фрез иметь невозможно, поэтому промыш­ленностьюизготавливаются комплекты, состоящие из восьми фрез. Это приводит к неточности изготовления колес. Вторым существенным недостатком метода копирования является низкая производитель­ность труда.

Рис. 13.6. Нарезание зубьев методом копирования

При методе обкатки инструмент и заготовка имеют такое же относительное движение, как два зубчатых колеса в зацеплении. Поэтому инструмент представляет собой колесо с зубьями эвольвентного профиля, заточенными для осуществления резания. Такое инструментальное колесо называется долбяком (рис. 13.7).

Рис. 13.7. Нарезание зубьев методом обкатки

Кроме долбяка используются зуборезная рейка с прямолинейными профилями зубьев или червячная фреза, которая в нормальном сече­нии витков имеет профиль рейки. Преимущества метода обкатки: вы­сокая производительность, большая точность, возможность нарезания колес одного модуля с различными числами зубьев одним и тем же инструментом.

13.3. Кинематика зубчатых механизмов

с неподвижными осями вращения

Для получения больших передаточных отношений применяются многоступенчатые передачи, составленные из нескольких простых зубчатых передач. Рассмотрим трехступенчатую передачу (рис. 13.8).

Рис. 13.8. Трехступенчатая передача

Передаточное отношение всего механизма

(13.1)

апередаточное отношение отдельных ступеней –

Перемножим эти отношения:

(13.2)

Сравнивая выражения (13.1) и (13.2), получим

т. е. передаточное отношение многоступенчатой передачи равно про­изведению передаточных отношений отдельных ступеней.

Колеса 1 и 4 вращаются в одну сторону. Таким образом,

Если все ступени являются цилиндрическими передачами, то в общем случае

где k – число внешних зацеплений.

Частным случаем многоступенчатой передачи является ступенчатый ряд с промежуточными (паразитными) колесами (рис. 13.9). Передаточное отношение для такой передачи

Промежуточные колеса не влияют на величину общего передаточного отношения, но могут изме­нять его знак. Такие передачи применяются для изменения направления вращения ведомого звена, а также в случае передачи вращения между уда­ленными валами. В общем случае

Рис. 13.9. Передача с промежуточными колесами

13.4. Кинематика зубчатых механизмов

с подвижными осями вращения

К механизмам с подвижными осями относятся механизмы, в со­ставе которых имеется хотя бы одно колесо с перемещающейся в пространстве осью вращения (сателлит). Различают три вида таких механизмов:

1) дифференциальные;

2) планетарные;

3) замкнутые дифференциальные.

Рассмотрим один из простейших дифференциальных механизмов (рис. 13.10). Звенья 1 и 3 – центральные колеса, 2 – сателлит, Н – водило. Водило Н и соосные с ним центральные колеса 1 и 3 назы­ваются основными звеньями.

Рис. 13.10. Дифференциальная передача

Получим формулу, связывающую угловые скорости звеньев в дифференциальном механизме. Используем метод обращения движения. Сообщаем всем звеньям механизма дополнительную угловую скорость, равную угловой скорости водила Н, но противоположно направленную, т. е. ( ). При этом относительное движение звеньев не изме­нится, а угловые скорости в обращенном движении будут следующи­ми:

Таким образом, так как то дифференциальный меха­низм превратился в зубчатый механизм с неподвижными осями. Для такого обращенного механизма

(13.3)

где – передаточное отношение обращенного механизма, опре­деляемое через число зубьев колес:

Полученное выражение (13.3) называется формулой Виллиса. В общем случае формула Виллиса имеет вид

ab

Если в дифференциальном механизме одно из центральных ко­лес сделать неподвижным, то получится планетарный механизм (рис. 13.11).

Рис. 13.11. Планетарная передача

Так как то из формулы получим:

(13.4)

Выражение (13.4) называется формулой Виллиса для планетарных механизмов. В общем случае она имеет вид

где индекс b соответствует неподвижному центральному колесу.

Планетарные механизмы часто называются планетарными пере­дачами. Они позволяют получать большие передаточные отношения при малых габаритах.

Глава 14. Основы кинематического

анализа механизмов

14.1. Задачи и методы кинематического анализа механизмов. Масштабные коэффициенты

Кинематический анализ механизма состо­ит в определении движения его звеньев по заданному движению на­чальных звеньев. При этом считается известной кинематическая схема механизма, т. е. его структурная схема с указанием разме­ров звеньев, необходимых для кинематического анализа.

Основные задачи кинематического анализа.

1. Определение положений звеньев и траекторий отдельных точек звеньев.

2. Определение линейных скоростей и ускорений точек, угло­вых скоростей и ускорений звеньев.

3. Определение передаточных отношений между звеньями.

Эти задачи могут решаться графическими, аналитическими и экспериментальными методами.