Продольно поперечный изгиб сжатых стержней.

Если на массивный элемент одновременно действуют сжимающая сила и поперечные нагрузки, то напряжения определяют на основании принципа неза-висимости действия сил, суммируя алгебраически составляющие от каждого вида нагрузки.

Для гибких стержней такой метод расчёта неприемлем, так как сжимаю-щая сила за счёт существования значительных прогибов вызывает в стержне не только равномерное сжатие, но дополнительные изгибающие моменты, соизме-римые с моментами от поперечных сил. Расчёт проводят по деформированной схеме. Поскольку поперечный изгиб сопровождается и изгибом от продольных сил, то этот расчёт ещё называют продольно- поперечным изгибом.

Изгибающий момент в по- перечном сечении стержня (рис. 13.6) при продольно- поперечном изгибе можно представить в виде

М=Мо+FV

где: Мо- изгибающий момент вы-зываемый только поперечной нагрузкой S.

Суммарный момент М можно определить зная прогиб V, а последний в свою очередь зависит от момента.

Если кривизна оси стержня достаточно мала, то уравнение равновесия запишется так:

 

Решение должно выполнятся индивидуально для каждой схемы нагруже-ния. Оно значительно усложняется, если участков несколько.

Представим прогиб в виде суммы

V=Vo=ΔV,

 

где: Vo- прогиб, вызванный только поперечной нагрузкой;

ΔV- дополнительный прогиб, появившийся в результате действия сжимающей силы F.

Для прогиба Vo справедливо уравнение

(а)

следовательно

(б)

Сделаем предположение, что дополнительный прогиб ΔV изменяется по закону синусоиды

 

тогда

(в)

Поскольку

ΔV=V-Vo (см. (а)) и (из ур. (б)),

то ,

или

 

Допущения о синусоидальности изменения ΔV хорошо согласуется для стержня, имеющего шарнирное закрепление опор. Для других схем закрепле-ния концов стержня следует определить Fэ каждый раз с учётом закрепления по формуле

,

где: J- момент инерции относительно главной центральной оси, соответствую-щей изгибу в данной плоскости;

μ- коэффициент приведения длины.

Величину Vo можно определить любым известным способом, после чего определяют V, а затем и напряжения в соответствующем сечении.

При решении задач на продольно - поперечный изгиб необходимо на-чать расчёт с проверки на устойчивость в плоскости наименьшей жёсткости

 

и если она удовлетворяется, переходят к дальнейшему расчёту.

 

Наибольшие (сжимающие ) напряжения определяются выражением

 

Поскольку напряжения нелинейно связаны с величиной силы F, то по величине напряжений нельзя судить о том, какой запас прочности имеется при заданной нагрузке. Из графика (рис. 13.7) видно, что напряжения в большей степени отличаются друг от друга, чем силы, их вызывавшие. Напряжения растут более интен-сивно, чем сжимающая сила. Это главное отличие работы гибких стержней при продольно попереч-ном изгибе.

Оценку запаса прочности следует проводить по величине отношения

 

Рис. 13.7 где: - сила вызывающая напряжение, соответствующие пределу текучести; F- действующая нагрузка.

 








Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 1096;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.