На критическую силу
На рис. 13.4 показаны другие случаи закрепления концов стержня. Каждую из этих задач можно решать по плану, реализованному для шарнирно опертого стержня. В то же время решение можно получить путем сопоставления изгиба шарнирно опертого стержня с изгибом стержня при другом закреплении его концов (штриховые линии на рис. 13.4) Обобщенная формула:
содержит так называемый коэффициент приведенной длины μ.
Приведенная (свободная) длина l0 = μl может быть истолкована как некоторая условная длина однопролетного стержня, критическая сила которого при шарнирном закреплении его концов такая же, как для заданного стержня. Понятие о приведенной длине впервые введено профессором Петербургского института инженеров путей сообщения Ф.С. Ясинским в 1892 г.
Рис. 13.4
Исследования показали, что местные ослабления (заклепочные отверстия, уменьшение сечения за счет врубок и т.п.) существенно не влияют на величину критической силы. Поэтому в формулу для Fcr входит момент инерции Ibr площади сечения без учета ослабления Abr (брутто). При вычислении критического напряжения также используется Abr:
где – гибкость стержня (радиус инерции берется минимальный).
Вследствие использования линейного физического закона формулы для критической силы справедливы в том случае, когда напряжения σcr не превышают предела пропорциональности σpr . Из условия σcr = σpr определяется предельная гибкость λlim, при которой формулы еще применимы:
λlim
Для стали с σpr = 200 МПа и
Е = 2,1·105МПа λlim ≈ 100, для чугуна λlim ≈ 80, для дерева λlim ≈ 110.
При гибкостях λ < λ1 (для стали Ст.3 λ1=40) стержни можно рассчитывать на прочность без учёта опасности потери ус-тойчивости (рис. 13.5, зона I). Для этого случая критическими являются напряже-
ния, соответствующие предельным
Рис. 13.5 (σcr=σy).
Использование формулы Эйлера за пределами её применимости (λ < λlim) приводит к завышенному расчётному значению критических напряжений, следовательно к грубым ошибкам, что чревато потерей устойчивости стержня и разрушением конструкции.
При λ < λlim формулы становятся неприменимыми. В этом случае используют эмпирическую формулу Тетмайера − Ясинского (рис. 13.5, зона II):
σcr = а – bλ ,
где а и b – коэффициенты, зависящие от материала. Для стали Ст.3 при гибкостях λ = 40…100 коэффициенты а и b принимаются равными: а = 310 МПа, b = 1,14 МПа.
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 614;