Движение тела с ускорением

При статическом нагружении нагрузка возрастает от нуля до конечной величины весьма медленно и можно пренебречь возникающими при этом сила-ми инерции.

Особыми условиями динамического режима нагружения являются: 1) на-рушения статического равновесия и появления сил инерции; 2) изменение ме-ханических свойств и физического закона для материала. В целях упрощения решения задачи последним обстоятельством пренебрегают. Силы инерции в деформируемом теле относятся к внешним объёмным силам. Любой элемент конструкции в каждый момент времени можно рассматривать как находящийся в состоянии равновесия под действием внешних сил (включая опорные реакции), усилий, представляющих собой действие соседних элементов, и сил инерции. Это положение носит название принципа Даламбера. Таким образом динамическая задача сводится к составлению уравнения равновесия.

К простейшим динамическим задачам относится поступательное движе-ние тела с ускорением. Предположим, что сила F двигает стержень (рис. 14.1) поступательно вверх с ускорением а. Тогда к любому бесконечно малому элементу стержня длинной dx и весом прикладывается сила инерции направленная в сторону, противопо-ложную движению. Здесь γ –объёмный вес, А- площадь сечения стержня, g- ускорение свобод-ного падения. Согласно принципу Даламбера получаем:

Для однородного стержня постоянного сечения имеем

Множительназывают коэффициентом

динамической перегрузки.

Динамическое усилие в сечении на расстоянии x от свободного конца стержня равно:

а динамическое напряжение: