Теоремы сложения и умножения вероятностей

Теорема сложения вероятностей для двух событий.Вероятность суммы двух событий A и B вычисляется по формуле:

. (3.2.1)

Доказательство. Воспользуемся очевидными равенствами:

и .

При этом и , т.е. события и , а также и , несовместные (непересекающиеся).

Таким образом, из аксиомы сложения находим:

и .

Вычитая из первого равенства второе, получаем:

.

Отсюда получаем:

. n

Теорема сложения вероятностей для нескольких событий.Вероятность суммы нескольких событий выражается формулой:

. (3.2.2)

Теорема умножения вероятностей.Вероятность произведения двух событий равна вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность другого, при наличии первого:

. (3.2.3)

Доказательство. Для доказательства (3.2.3) достаточно умножить обе части равенства (3.1.1) на вероятность условия.