Независимость событий

Определение. События A и B называются независимыми, если условная вероятность события A при условии B совпадает с безусловной вероятностью события A, т.е.

. (3.3.1)

Можно сформулировать и другое определение независимых событий и .

Определение. События A и B независимы, если

. (3.3.2)

Очевидно, что данные два определения равносильны.

Пример 7. Пусть события и независимы. Доказать, что независимыми являются пары событий и , и , и .

m Решение. Применяя определение независимости событий, и используя вероятность противоположного события, имеем

, т.е. ;

, т.е. . l

Пример 8. Зависимы или независимы несовместные события.

m Решение. Пусть события и несовместные, т.е. , причем . Тогда , т.к. события не пересекаются. Следовательно и зависимы.

Таким образом, несовместные события зависимы. l

Пример 9. Из полной колоды карт (52 листа) вынимается одна карта. Рассматриваются следующие события:

— появление туза;

— появление карты красной масти;

— появление бубнового туза.

Зависимы или независимы следующие пары событий: 1) и , 2) и , 3) и ?