Задачи для самостоятельного решения. Задача 1.На шнуре подвешена двухкилограммовая гиря (рис
Задача 1.На шнуре подвешена двухкилограммовая гиря (рис. а).
Каково при этом натяжение шнура?
Как изменится натяжение шнура, если при его помощи поднимать гирю вертикально вверх равномерно?
Поднимать вертикально вверх с ускорением а1 = 3 м/с2 (рис. б)?
Опускать вертикально вниз с ускорением а2 = 4,5 м/с2 (рис. в)?
Задача 2. При движении подъемника вертикально вверх его скорость изменяется согласно графику, показанному на рисунке.
Определить, как изменяется натяжение троса, при помощи которого передвигается подъемник.
Масса подъемника 800 кг. На какую высоту поднимается подъемник за все время движения?
Задача 3.Шарик, масса которого m = 0,5 кг, привязан к нити длиной 0,7 м. Нить вместе с шариком вращается в вертикальной плоскости, затрачивая на один оборот 1 с. Определить натяжение нити в моменты высшего и низшего положения шарика, считая, что скорость остается постоянной при перемещении по всей длине окружности.
Задача 4. Тонкий стержень АВ, центр тяжести которого расположен на его оси О, вращается с частотой n = 3000 мин-1.
На сколько увеличится нагрузка на подшипник, в котором вращается стержень, если на одну из половинок стержня прикрепить массу m = 0,5 кг, на расстоянии р = 0,1 м от оси вращения.
Задача 5.Определить числовое значение ускорения материальной точки массой 5 кг под действием системы сил F1 =10 кН, F2 = 2кН, F3 =8кН.
Контрольные вопросы:
1. К каким телам приложена сила инерции, как направлена и по какой формуле может быть рассчитана?
2. В чем заключается принцип кинетостатики?
3. Автомобиль въезжает на арочный мост с постоянной скоростью v . Нанесите силы, действующие на автомобиль в середине моста, используя принцип кинетостатики.
4. Сформулируйте основные законы механики.
5. Какое уравнение называется основным уравнением динамики?
6. Какова мера инертности твердых тел при поступательном движении?
7. Какую систему отсчета называют инерциальной?
8. Что называют массой тела? Назовите единицу измерения массы в системе СИ?
9. Что является мерой инертности тела?
10. Запишите основной закон динамики в векторной и дифференциальной форме?
2.9 Тема: Трение. Работа и мощность.
Иметь представление о работе силы на прямолинейном и криволинейном перемещениях, о мощности полезной и затраченной, о коэффициенте полезного действия.
Знать зависимость для определения силы трения, формулы для расчета работы, мощности при поступательном и вращательном движениях.
Уметь рассчитывать работу и мощность с учетом потерь на трение и сил инерции.
Для характеристики действия силы на некотором перемещении точки ее приложения вводят понятие «работа силы» Работа служит мерой действия силы, работа – скалярная величина.
Работа в общем случае численно равна произведению модуля силы на длину пройденного пути на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения:
W = F·S·cosα (Дж)
1Дж = 1Н·м; 1кДж = 10 3 Дж
Работа силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угол поворота:
W(F) = W(Ft); W = Мвр·φ; Мвр = Ft ·r
Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты и равна произведению модуля силы тяжести на вертикальное перемещение точки:
W(G) = G·h
При опускании работа положительна, при подъеме отрицательна.
Работа равнодействующей силы на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ системы сил на том же перемещении:
W(FΣ) = ΣW(Fk)
Пример 1. Определить работу силы тяжести при перемещении груза из точки А в точку С по наклонной плоскости. Сила тяжести тела 1500Н, АВ = 6м, ВС = 4м.
Решение:
Изменение высоты Δh =h 1-h2 = АВsin30° - ВСsin45° = 6·0,5 - 4·0,7 = 0,2м.
Работа силы тяжести
W(G) = G· Δh = 1500·0,2 = 300Дж.
Пример 2.Колодочным тормозом останавливают барабан после отключения двигателя. Определить работу торможения за 3 оборота (N), если сила прижатия колодок к барабану 1кН (Q), коэффициент трения f = 0,3
Решение:
Wтор = Мвр · φ
Fтор =Fтр = Q·f =1·0,3 = 0,3кН = 300Н
М = Fтр· d/2 = 300 ·0,120/2 = 18 Н·м
φ= 2πN = 2·3,14·3 = 18,84рад
Wтор = Мвр · φ·n = 18·18,84·2 = 678Дж (n =2, колодки)
Пример 3.Тело массой 200 кг поднимают по наклонной плоскости. Определить работу при перемещении на 10 м с постоянной скоростью. Коэффициент трения
тела о плоскость ¦ = 0,15.
Пример 4. Определите работу силы резания за 3 мин. Скорость вращения детали 120 об/мин, диаметр обрабатываемой детали 40 мм, сила резания 1 кН.
Пример 5. Определить потребную мощность мотора лебедки для подъема груза весом 3 кН на высоту 10 м за 2,5 с. КПД механизма лебедки 0,75.
Пример 6. Судно движется со скоростью 56 км/ч.Двигатель развивает мощность 1200 кВт.
Определить силу сопротивления воды движению судна. КПД машины 0,4.
Пример 7. Точильный камень прижимается к обрабатываемой детали с силой 1,5 кН. Какая мощность затрачивается на обработку детали, если коэффициент трения материала камня о деталь 0,28; деталь вращается со скоростью 100 об/мин, диаметр детали 60 мм.
Пример 8. Определить вращающий момент электродвигателя мощностью 4,4 кВт при скорости вращения ротора n = 120 мин-1.
Пример 9. На вал, вращающийся с постоянной угловой скоростью w = 120 рад/с, действуют постоянные моменты М1 = 750 Н×м и М2 = 500 Н×м. Определить общую работу в кДж и кВт×ч, совершенную ими за t = 10 мин.
Пример 10. Определить работу, необходимую для подъема тела массой 1,5 кг на высоту 2 м.
Пример 11. Определить, какую работу надо затратить на опрокидывание однородного массива ABCD вращением его вокруг ребра D.
Пример 12. Какой мощности электродвигатель необходимо поставить к насосу, чтобы поднимать 800 м3 воды на высоту h = 3 м за 2 ч, если коэффициент полезного действия насоса h = 0,8 ?
Контрольные вопросы:
1. Какие силы называют движущими?
2. Какие силы называют силами сопротивления?
3. Запишите формулы для определения работы при поступательном и вращательном движениях.
4. Какую силу называют окружной? Что такое вращающий момент?
5. Сформулируйте теорему о работе равнодействующей.
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 8091;